Circuitos electricos

CIRCUITOS RL (RESISTOR, INDUCTOR).

La inductancia de una bobina depende de su geometría, del número de espiras, del espaciamiento entre las espiras y de la permeabilidad de su núcleo, pero no de los valores del voltaje y de la corriente. En esta característica, el inductor es similar a los capacitores y a los resistores.
Considérese el crecimiento y decaimiento de la corriente en un circuitoinductivo (circuito RL). El circuito que se muestra en la figura siguiente, contiene un inductor L. un resistor R y una batería VB.


El interruptor se coloca de tal modo que la batería pueda conectarse y desconectarse alternadamente del circuito. Cuando el interruptor se coloca en la posición S1, empieza a fluir una corriente creciente por el circuito. A medida que la corriente aumenta, seestablece la fem inducida
–L (Δi/ Δt), en oposición al voltaje de la batería VB. La fem neta debe ser igual que la caída de potencial iR a través del resistor. Por lo tanto:
VB-L Δi/ Δt = iR.
Un análisis matemático de la ecuación anterior permite demostrar que la elevación de la corriente como función del tiempo se obtiene por medio de:
i = VB (1-e-(R/L)t)
R
Esta ecuación muestraque la corriente i es igual a cero cuando t = 0 y que tiene un máximo VB/R donde t = ∞.
El efecto de la inductancia, en un circuito es retrasar el establecimiento de esta corriente máxima. La elevación y el decaimiento de la corriente en un circuito inductivo se muestran en la figura siguiente:

La constante de tiempo para un circuito inductivo es:
• τ= L
R
τ= está ensegundos, cuando L se expresa en henrys y R en Ohms. Si se introduce este valor en la penúltima ecuación, se puede demostrar que:
En un circuito inductivo, la corriente se elevará al 63% de su valor final en una constante de tiempo (L/R). Después de que la corriente que se ilustra en la primera figura, ha alcanzado un valor estacionario, si el interruptor se mueve a la posición S2, la corriente decaeráexponencialmente, como se aprecia en la figura anterior. La ecuación que permite expresar el decaimiento es:
i = VB e - (R/L)t
R
La sustitución de L/R en la ecuación anterior, muestra que:
En un circuito inductivo, la corriente decae al 37% de su valor inicial en una constante de tiempo (L/R).
Una vez más, por razones prácticas se considera que el tiempo de elevación o decaimientopara un inductor es cinco veces la constante de tiempo (5 L/R)

1.- Un circuito de corriente alterna en serie, contiene un inductor de 4 mH y un resistor de 80 Ω, con una batería de 12 Volts. ¿Cuál es la constante de tiempo para este circuito? ¿Cuáles son su corriente inicial y su corriente final?
Datos Fórmulas
• L = 4 x 10-3 H τ= L
Ri = VB (1-e-(R/L)t) R

R = 80 Ω Sustitución y resultado:
VB = 12 V τ= 4 x 10-3 H = 50 x 10-6 seg
τ= ? 80 Ω = 50 μseg
Io = ? Io = 0
If = ? If = 12 V (1-2.7184 50 x 10-6 seg)
80 Ω
if = 150 mA.

2.- Un inductor de 5 mH,un resistor de 160 Ω y una batería de 50 V, están conectadas en serie. ¿Cuánto tiempo se requiere para que la corriente del inductor alcance el 63% de su valor en estado estacionario? ¿Cuál es la corriente en ese instante?
• τ= L = 5 x 10-3 H = 31.2 x 10-6 seg.
R 160 Ω 31.2 μseg.
• i = VB e - (R/L) t = 50 V (2.7184)- 31.2 x 10-6 seg.
R 160 Ωi = 312.5 mA

3.- Un circuito de corriente alterna contiene un inductor de 0.05 H, un resistor de 40 Ω y una fuente de fem de 90 V. ¿Cuáles son la corriente máxima del circuito y la constante de tiempo?
• τ= L = 0.05 H = 1.25 x 10-3 seg
R 40 Ω 1.25 mseg.
• i = VB (1-e-(R/L)t)
R
• i = 90 V (1- 2.7184 -1.25 x 10-3 seg) = 577.7 x...