Circuitos electricos

Apéndice B
Números complejos '

)

La capacidad de manipular números complejos es muy útil en el análisis de circuitos y en la ingeniería eléctrica en general. Los números complejos sonparticularmente útiles en el análisis de los circuitos de ea. También en este , caso, a pesar de 'que las calculadoras y los paquetes de software pueden con- , seguirse en la actualidad para manejar númeroscomplejos, sigue siendo aconsejable para el estudiante familiarizarse con la manera en que éstos se utilizan en forma manual.

Representaciones de números complejos
Un número complejo

donde j = xes la parte real de z, en tanto que y es la parte imaginaria de z: es decir, x =:= Refz), y = Im(z) (B.1) El número complejo z se muestra al graficar en el plano complejo en la figura B.l. Puesto quej =

v=T;

z puede escribirse en forma rectangular como z = x + jy

(B.I)

v=T,

I

El plano complejo se asemeja al espacio curvilíneo coordenada en dos dimensiones, sin embargo, no loes.

-:-= =:
)

1

.

Im jy --------r

z
y

j2

= -1
(B.3)

r
jn+4

/=j'/=-j

e
o
Figura 8.1
Representación complejo. x
Re

= j2. / = 1

/=j'/=j

gráfica de un número= t"

Una segunda forma de representar el número complejo z es especificando su magnitud r y el ángulo f que forma con el eje real, como se indica en la figura B.l. Esto se conoce como la formapolar. Y está dada por

z = Izl~ =
donde· r= o sea x esto es,
Z

r~

(B.4)

v~+l,
"

(B.5a)

=

rcosO,

y

=

rsenO
I

(B.5b)

=

X

+ jy =

r~

=

r cos O + jrsené .

(B.6)
A-9

A-10

Apéndice B

Números complejos

l'¡
, 1

Al convertir la forma rectangular a la polar' utilizando la ecuación (B.5),de_ be tenerse cuidado al determinar, el valorcorrecto de e, Éstas son las cuatro posibilidades:

z = x + jy, z
=

I

Primer cuadrante Segundo cuadrante Tercer cuadrante

'-x + jy,

z = -x - jy, z
=

x - jy,

e = 360° .

- tan...