Circuitos electricos

-Calcular p r , pl , p f en t=1ms

P=

Vm Im cos(θ-Φ) à P promedio 2 P=4 cos(60) = 2w
Casos especiales Resistor: el ángulo entre el voltaje y corriente en un circuito puramente resistivo es 0° de ahí que la Potencia promedio es

V=IZ V= 1920+j960= 2146.6∟26.57° IR= V/200= 10.73∟26.53° IL= V/j400= 5.37∟63.43° Funciones de tiempo v =2146.6cos (2000t +26.57°) V iR =10.73cos (2000t +26.57°) AiL =5.37 cos (2000t +26.57°) A en t =1ms v =2146.6cos(2rad + 26.57°) v =2146.6cos(114.59° + 26.57°) v = -1671.99V

Im=Vm/R PR=(1/2)Vm(Vm/R) = (Vm)²/2R Im 2 R PR = 2

La potencia promedio en capacitores e inductores ideales es cero

-Ej. Calcular la potencia promedio entregada a una inpedancia Z=8-11j si por el circuito hay una corriente I = 5∟20°A
1 2 25 * 8 Im R = = 100 2 2 V= ZI =(8-j11)(5∟20°)=68∟-33.9° P = VmIm cos(θ-Φ) = 99.92 ≈ 100 P=

iR =10.73cos(141.16°) iR = -8.36A iF = 12cos(114.6°) = -5A iL = 5.37cos(51.16°) = 3.37A
pR = viR = (-1671.99)(-8.36) pR = 13.977kw pF = viF = (-1671.99)(-5) pF = 8.359kw pL = viL = (-1671.99)(3.37) pL = -5.634kw -Calcular la corriente, la potencia instantánea y la potencia promedio en una impedancia de valor 2∟60°Ω sometida a un voltajevt = 4cos(π*t/6) I = V/Z = (4∟0°)/(2∟6°) i(t) = 2cos(π*t/6-60°) forma senoidal permanente ImVm Vm Im P(t) = cos(θ-Φ)+ cos(2wt +θ+Φ) 2 2 Vm=4, Im=2,θ=0,Φ=60 P(t)= 4 cos(60)+4cos(π*t/3 – 60°)

-Ej. Calcular la potencia promedio entregada por cada fuente y absorvida por cada elemento pasivo

PL = PC = 0w LCK en nodo 1 I1+I2-IR = 0 20 - VR 10 - VR VR + =0 j2 - j2 2 - 20 j + jV R j10 - jV R V R +=0 2 2 2 -j5-VR/2 = 0 VR=(-j5)(2) = -j10 = 10∟-90° VR(t) = 10 cos(wt – 90) VR(t) = Vm cos(wt – θ) PR=Vm²/(2*R)=100/4 = 25w 20 - VR 10 + j10 = = 5 - j10 I1 = j2 j2 I1= 11.18∟-63°

I2 =

20 - VR 10 + j10 = = 5 - j5 - j2 - j2 I2= 7.07∟135°

Valores efectivos Ej. Calcular los valores eficases a) v(t)= 6cos(25t) b) v(t)= 6cos(25t) + 4sen(25+30) a) Ve= Vm/√(2)= 6/√(2)=24Vrms b) V= 6∟0 + 4∟-60 V=8.71∟-23.41° v(t)=8.71cos(25t -23.41) Ve= Vm/√(2)=8.71/√(2)=6.159Vrms Potencia promedio en función de Ie Ie= Im/√(2) Ie² = Im²/2 P= (Ie²)R Valor eficaz (rms) P= VeIe cos(θ-Φ) Valor eficaz (rms) VeIe= Potencia aparente P promedio P F.P. = = P aparente VeIe

Pder = VmIm cos(θ-Φ)/2 Pder = (20)(11.18)cos(0+63)/2 Pder = 50.76w Pizq = VmIm cos(θ-Φ)/2 Pizq = (10)(7.07)cos(-135)/2 Pizq = -24.99w -Ej.Calcular la maxima potencia promedio que puede transmitir la sig. Red a ZL

Para Vth la malla 1 queda abierta, 10ix se cortocircuita por lo tanto Voc = 10∟-90 Voc = -j10 Para Rth se agrega una fuente de prueba de 1v

-Ej. Calcular potencia promedio y potencia aparente suministrada por la fuente, asi como el F.P. de las cargas combinadas

Ie = 60∟0Vrms/(3+j4) = 12∟-53.13 -j100*ix + 10ix = 1 1Ix = 10 - j100 Rth = V/Ix Rth = 1/(1/(10-j100)) Rth = 10-j100 ZL=Rth* ZL=10+j100 Ppromedio de la fuente P = VeIe cos(θ-Φ) P = (60)(12)cos(53.13)= 432w Pa= VeIe = (60)(12) = 720VA F.P. = P/Pa = 432/720 = 0.6 F.P. = cos(θ-Φ) = 0.6 -Ej. Calcular potencia promedio, aparente y F.P. de la fuente

- j10 IL = 10 - j100 + 10 + j100 IL = -j10/20 = -j0.5A P = I m²*R/2 = 1.25w

Is =

440Vrms = 37.69Ð- 9.56 Arms 11.5 + j 2 Ie = 37.69

Potencias promedio PL= Ie²R= 37.69²(10)=14209.1w PLT = Ie²R= 37.69²(1.5)= 2131.37w Pfuente = VeIe cos(θ-Φ) Pfuente = (440)(37.69)cos(9.86) Pfuente = 16340.81w Pa à (S) à S=VeIe PaF = VeIe = (440)(37.69) PaF =16585.8VA VeLT = Ie*R= (37.69∟-9.86)(1.5) VeLT = 56.54∟-9.86Vrms PaLT = (VeLT)(Ie)=(56.55)(37.69) PaLT = 2131.65VA VeL = (37.69∟-9.86)(10+j2) VeL =384.41∟1.45 PaL = VeL(Ie) = (384.41)(37.69) PaL = 14490VA F.P. = PF/PaF = F.P. = 0.9852 Potencia compleja S=VeIe* O en rectangular S=P+jQ S= Potencia compleja P= Potencia promedio Q= Potencia reactiva -Ej. Hacer un arreglo para elevar un factor de potencia en atraso de 0.8 a 0.95 en un motor de inducción de 50kw sometido a 230Vrms
se agrega una carga capacitiva S2 para corregir el F.P.

S...