circuitos i ejercicios

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Problemas resueltos.
Problema 6.1
Para la red de la figura P6.1:

A
R2
j2

R1
j1

E
e1

C

B

R4

R3

e2

D
Figura P6.1.
a) Determinar la red pasiva Norton entre A y B, vista por la
resistencia R1.
b) Determinar la fuente equivalente Thévenin entre A y B,
vista por la resistencia R1, aplicando superposición.
Solución:
a) Igualando a cero los valores de lasfuentes independientes,
se tiene la figura P6.2 izquierda. A la derecha se muestra un
diagrama simplificado:

2

Capítulo 5

A
A

R2

C
D

R2

R3||R4

E

C

B
R4

R3

D

B

E

Figura P6.2.

Resulta:
RN = R2 + (R3|| R4)
b) El equivalente Thévenin entre A y B, visto por la
resistencia R1, se muestra en la figura P6.3:
Se tiene que RN = RT

RT

A

R1

eTB
Figura P6.3.
b1) La parte de la fuente de tensión Thévenin, eT1, debida a
los generadores de tensión, puede calcularse empleando la
figura P6.4:

Redes equivalentes.

3

A
R2
eT1
E

C

B

e1
R4

R3
v1

e2

D
Figura P6.4.
Por LVK, se tiene, ya que no circula corriente por R2:

v1 + eT 1 + e2 = 0

(1)

La tensión v1 puede calcularse en la malla EBDE, según:v1 = R3

e1
R3 + R4

(2)

Reemplazando (2) en (1), resulta:

eT 1 = −

R3
e1 − e2
R3 + R4

(3)

b2) La parte de la fuente de tensión Thévenin, eT2, debida a
los generadores de corriente, puede calcularse empleando la
figura P6.5:

4

Capítulo 5

v2

A

R2
j2

eT2
j1

E

C

B
R4

R3

v3

D
Figura P6.5.
Por LVK se tiene:

eT 2 + v3 = v2

(4)Con la ecuación de equilibrio para R2, y LCK en nodo A, se
tiene:
(5)
v2 = R2 j2
Contrayendo el cortocircuito entre E y B, y aplicando LCK en
B, se tiene que por el paralelo de R3 con R4 circula corriente
( j1 − j2 ) , entonces puede calcularse v3, según:

v3 = ( j1 − j2 )( R3 || R4 )

(6)

Reemplazando (5) y (6) en (4), se obtiene:

eT 2 = v2 − v3 = R2 j2 − ( j1 − j2 )

R3 R4
R3+ R4

(6)

Finalmente, de (3) y (6):

eT = eT 1 + eT 2 = R2 j2 −

R3 R4
R3
e1 − e2
( j1 − j2 ) −
R3 + R4
R3 + R4

(7)

Redes equivalentes.

5

Que puede expresarse, con a, b, c y d constantes, según:

eT = aj1 + bj2 + ce1 + de2

(8)

Es decir, una combinación lineal de los generadores.

Problema 6.2
Para la red de la figura P6.6:

A
R2
e1

R3
j2

j1

EC

B
R4

e2

R1

D
Figura P6.6.
Determinar la fuente Norton entre A y C, vista por la
resistencia R2, mediante superposición. Calcular potencia
absorbida por R2.
Solución:
Se requiere calcular la corriente iN en el cortocircuito entre A
y C, en la red a la izquierda de la figura P6.7; a la derecha se
muestra el equivalente Norton.

6

Capítulo 5

A
A

iN
e1

R3

i2j2
E

iN

RN

j1

R2

C

B

C

R4

e2

R1

D
Figura P6.7.
Si consideramos juntas las fuentes del mismo tipo, tenemos
dos situaciones, para calcular la corriente de la fuente
equivalente Norton, mediante superposición:
a)

b)

A

A

iN1

iN2
e1

R3

R3
j2
E

j1
C

B
R4

R1

E

C

B
R4

e2

R1

D

D
Figura P6.8.

Debido a LVK,en el circuito ACDBA, el voltaje entre D y C es
cero en la red a la izquierda en la figura P6.8, por lo tanto la
corriente que circula por R1 es cero; entonces, por LCK, se
tiene que:

Redes equivalentes.

7

iN 1 = − j1

(1)

Debido a LVK, en el circuito ACDBA, el voltaje entre C y D es
(e1-e2) en la red a la derecha en la figura P6.8, por lo tanto la
corriente que circula por R1es iN2. Entonces, por LCK, se tiene
que:
(2)
e1 − e2

iN 2 =

R1

Superponiendo (1) y (2), se tiene:

iN = iN 1 + iN 2 =

e1 − e2
− j1
R1

(3)

Para calcular la potencia absorbida por R2, empleando el
equivalente Norton, se tiene:

⎛ R i ⎞
p2 = R i = R2 ⎜ N N ⎟
⎝ RN + R2 ⎠

(4)

2

2
2 2

Para calcular la red pasiva Norton RN, se elimina el efecto de
las...