Circuitos

Clase 4

• Método de nodos
– Metodología – Ejemplos – Supernodos

De leyes a métodos
• Tanto la ley de voltajes de Kirchhoff como la ley de corrientes derivan en los métodos de mallas y nodosrespectivamente. • Ambas metodologías transforman el problema de circuitos en un problema matricial del estilo: Ax = b Donde: A: Matriz NxN x: Vector columna de incógnitas de N elementos b: Vectorcolumna de N elementos • La solución del sistema matricial despeja el vector x, el cual representa a los siguientes parámetros: Método de nodos → x es vector voltaje Método de mallas → x es vectorcorriente

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Método de nodos
1) 2) Escoger un nodo de referencia (tierra)
Buscar el nodo con más conexiones

Definir en cada nodo un voltaje Vi que será la incógnita a despejar
Existen nodos cuyovoltaje es conocido dada la presencia de fuentes de voltaje

3)

Escribir LKC en cada nodo con voltaje desconocido, utilizando: I=(V1-V2)/R

4)

Resolver el sistema de ecuaciones y despejarlos Vi

Método de nodos
• Al aplicar el método de nodos se pueden distinguir básicamente 3 casos:
– Circuitos con sólo fuentes independientes de corriente (Ej.1) – Circuitos con fuentesindependientes de corriente y voltaje (Ej.2) – Circuitos con fuentes independientes y dependientes (Ej.3)

• Otros casos son fácilmente deducibles mediante el conocimiento de los casos anteriores

2Ejemplo 1
• Obtener todos los voltajes asociados al circuito de la figura

Ejemplo 1
• Aplicando paso 1 y 2:

• Aplicando paso 3: V V V −V V −V 2− − + + −5 = 0 Nodo 1: 5 10 15 10
1 1 2 1 3 1

Nodo2: Nodo 3:
− 10 −

V1 − V2 V2 − + 10 = 0 15 10
V3 V − V3 + 15 + 1 +5= 0 5 10

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Ejemplo 1
• Acomodando matricialmente
1 1 1 1 1 + + + − 5 10 15 10 15 1 1 1 − + 15 15 10 1 − 0 10 − 1 10 01 1 + 5 10

V1 V2 V3

=

−3 10 10

• Esta matriz es conocida como matriz admitancia
– Matriz simétrica!! – Muy fácil de construir mediante inspección!!

Ejemplo 2
• Obtener todos los...