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EJERCICIOS DE DISTRIBUCION BINOMIAL:
1. En unas pruebas de alcoholemia se ha observado que el 5% de los conductores controlados dan positivo en la prueba y que el 10% de los conductores controlados no llevan puesto el cinturón de seguridad. También se ha observado que las dos infracciones son independientes.
Un guardia de tráfico para cinco conductores al azar. Si tenemos en cuenta que elnúmero de conductores es suficientemente importante como para estimar que la proporción de infractores no varía al hacer la selección.
A. Determinar la probabilidad de que exactamente tres conductores hayan cometido alguna de las dos infracciones.
B. Determine la probabilidad de que al menos uno de los conductores controlados haya cometido alguna de las dos infracciones.
2. Un laboratorio afirma queuna droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?
A. Ningún paciente tenga efectos secundarios.
B. Al menos dos tengan efectos secundarios.
C. Cuál es el número medio de pacientes que espera laboratorio quesufran efectos secundarios si elige 100 pacientes al azar?
3. La media de las calificaciones obtenidas en un examen resultó ser μ = 4,7 con una desviación típica σ = 1,3. Se pregunta, suponiendo que las calificaciones se distribuyen normalmente, lo siguiente:
A. ¿Cuál fue el % de aprobados? B. ¿Qué % obtuvo más de 7? C. ¿Y menos de tres puntos? D. ¿Qué % obtuvo entre 4 y 6 puntos?
Solución: i)40,9 %; ii) 3,84 %; iii) 9,51 %; iv) 54,67 %.
4. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
a) Las cinco personas; b) al menos tres personas; c) exactamente dospersonas.
Solución: Se trata de una binomial B (5,2/3). a) P(X=5) = (2/3)5 ≅ 0,1317; b) P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) ≅ 0,79; c) P(X=2) ≅ 0,1646.
5. Un proveedor de bolígrafos publicitarios afirma que el 95% de ellos no tiene ningún defecto. Tú seleccionas 10 al azar y ves que sólo 4 de ellos funcionan bien. Calcula la probabilidad de que hayan 4 o menos bolígrafos que funcionen suponiendo cierto lo quedice el proveedor. Basándote en este resultado di que opinas de la afirmación del proveedor.

6. En un grupo de 10 alumnos de un centro educativo se ha comprobado que cada uno de ellos falta a clase el 5% de los d´ıas. Calcula la probabilidad de que en un día determinado
A. no se registre ninguna ausencia. B. falten a clase más de 5 alumnos.
C. no asista a clase ningún alumno. D. falte a clase unúnico alumno.
E. falten a clase menos de 3 alumnos.
7. Un jugador de tenis tiene una probabilidad de ganar un partido de 0’25. Si juega cuatro partidos, calcular la probabilidad de que gane más de la mitad.

EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL:
1. Una fábrica de conservas vegetales ha comprado a un agricultor toda su cosecha de guisantes. Los diámetros de los guisantes comprados se distribuyensegún una normal de media 1 cm. y d.t. 0,1 cm. Para enlatarlos, se clasifican según su diámetro en dos tipos clase A: más de 1,1 cm de diámetro ; Clase B: entre 0,85 cm y 1,1 cm, y el resto de los guisantes se rechazan. Calcula:
A. Porcentaje de guisantes de cada tipo
B. Qué porcentaje de los guisantes es rechazado.
2. Un banco tiene cuatro ventanillas para atención a los clientes. Trasestudiar el tiempo de espera de estos, se sabe que el tiempo medio de espera es de 3,8 min. con una d.t. de 1,5 min. y que se distribuyen normalmente. Por experiencia se sabe que los clientes se irritan si el tiempo excede de 5 min.
A. ¿Qué porcentaje de los clientes estarán irritados con el actual sistema?
B. Añadiendo una ventanilla se reduciría el tiempo medio de espera a 3 min. con d.t. 1,5...
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