circunferencia y eplipse

Circunferencia
• Se llama circunferencia al lugar geométrico de
los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado centro.

Ecuaciónreducida de la circunferencia
Si el centro de la circunferencia coincide con el
origen de coordenadas la ecuación queda
reducida a:
Si el centro de lacircunferencia NO coincide con
el origen de coordenadas la ecuación queda
reducida a:

La elipse
• Es el lugar geométrico de los puntos del plano
cuya suma dedistancias a dos puntos fijos
llamados focos es constante.

Elementos de la elipse
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Focos Son los puntos fijos F y F'.Eje focal Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro Es el punto de intersección de los ejes.
Radiosvectores Son los segmentos que van desde un punto de la
elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal Es el segmento
de longitud 2c, c es el valor de lasemidistancia focal.
Vértices Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A,
A', B y B'.
Eje mayor Es el segmento
de longitud 2a, a es el valordel
semieje mayor.
Eje menor Es el segmento
de longitud 2b, b es el valor del
semieje menor.

Ecuación reducida de la elipse
• Tomamos como centro dela elipse el centro de coordenadas y
los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las
coordenadas de los focos son: F'(-c,0) y F(c,0)
• Cualquier puntode la elipse cumple:

• Esta expresión da lugar a:

• Realizando las operaciones llegamos a:

Ecuación de la elipse con distinto al
origen