Circunferencia

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 7 (1506 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 20 de febrero de 2013
Leer documento completo
Vista previa del texto
MATERIA: MATEMATICAS

CIRCUNFERENCIA
Objetivo: Diseñar un juego el cual se base al tema de circunferencia.
Marco teórico:

Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto
Fijo en el plano llamado centro. La distancia que existe de cualquiera de sus puntos al centro recibe el nombre de radio.
Cabe señalar que una circunferencia y un círculono son sinónimos, ya que un círculo es la porción del plano comprendida y limitada por una circunferencia, es decir, toda su región interior.
Si el centro de la circunferencia se ubica en el punto de coordenadas (h,k), su gráfica tendrá una forma como la siguiente:

PC=r
YR
C(h,K)

x
h

P
ara obtener la ecuación que describe a este lugar geométrico, se aplica la fórmula de distancia entre los puntos P(x, y) y C (h,k):

d = (x - h)2 + (y - k)2

P
ero por definición, esta distancia es igual alradio r , por lo tanto:

(x - h) 2 + (y - k) 2 = r

E
levando al cuadrado:

(x - h)2 + (y - k)2 = r2

Q
ue es la ecuación ordinaria o canónica de la circunferencia con centro en (h,k) y radio r .

P
ara el caso especial en que el centro se localiza en el origen, esta ecuación toma la forma:

x2+y2=r2

Ejemplos.

1) Obtener la ecuación de la circunferencia con centro en C (3,-7) y que tenga radio seis.
Solución.

h = 3, k = -7, r = 6, aplicando la fórmula:
(x-3)2+ (y-(-7))2=6 (x-3)2+ (y+2)2=36 x2 - 6x + 9 y2 + 2x +4=36 x2 + y2 - 6x + 14 + 22= 0

2) Hallar la ecuación de la circunferencia que sea tangente a las rectas y = 6, y = -4 y que esté sobre el ejey.
Solución.
Graficando:


y


C(0,1)
y=6

5x
5


y=-4

S
e observa que el punto medio de las dosrectas es y=6+(-4)2=22=1 por lo tanto, al estar sobre
el eje y , tiene abscisa x=0 y el centro será C(0,1). El radio es r=6-1=1--4=5 por lo que aplicando la formula se tiene:
(x-0)2 +(y-1)2=52 x2+(y-1)2=25 x2 + y2 - 2y + 1 = 25
x2+y2-2y-24=0

E
CUACION GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA

Sea la ecuación ordinaria: (x-h)2+(y-k)2=r2
Desarrollando setiene:x2-2hx+y2-2yk+h2+k2-r2=0
Ahora, si se hacen los siguientes cambios de variable: D=-2h, E=-2k, F = h2+y2-r2
y si se sustituyen, la ecuación resultante es: x2 + y2 + Dx + Ey + F

E
jemplo.
Obtener la ecuación general de la circunferencia con centro en C (-3,6) y que pase por el punto
P (9,1).
Solución.
A
l no tener el radio como dato debe encontrarse mediante la distancia que separa alos puntos. Esa
distancia viene dada por: r=d=x2-x12 +(y2-y1)2 considerando a P como a un punto y al centro como punto dos: r=6-12 +(-3-9)2= 52+(-12)2=25+144=169=13 sustituyendo se tiene:
(x--3)2+(y-6)2=132 (x+3)2+(y-6)2=169 x2-6x+9+y2-12y+39=169 x2+x2-6x-12y-124=0

E
LEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA.

Los ocho elementos básicos de una circunferencia son los siguientes:...