Circunferencia

Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. La circunferencia sólo posee longitud. Sedistingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica ocilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica .[1] [2] [3] [4] [5]
Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.
Elementos de la circunferencia

Secantes, cuerdas y tangentes.

La mediatrizde una cuerda pasa por el centro de la circunferencia.
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
* centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
* radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
* diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por elcentro;
* cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
* recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
* recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
* punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
* arco, el segmento curvilíneo de puntospertenecientes a la circunferencia;
* semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.
* Posiciones relativas
La circunferencia y un punto
Un punto en el plano puede ser:
* Exterior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
* Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al puntoes igual a la longitud del radio.

La circunferencia y la recta
Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:
* Exterior, si no tienen ningún punto en común con ella y la distancia del centro a la recta es mayor que la longitud del radio.
* Tangente, si la toca en un punto (el punto de tangencia) y la distancia del centro a la recta es igual a la longitud del radio. Una rectatangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.
* Secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta en dos puntos distintos y la distancia del centro a la recta es menor a la longitud del radio. Dos circunferencias

Dos circunferencias, en función de sus pocisones relativas, se denominan:
* Exteriores, si no tienen puntoscomunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 1)
* Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. (Figura 2)
* Secantes, sise cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto. (Figura 3)
* Tangentes interiormente, si tienen un...