circunferencia

Circunferencia
La circunferencia es una línea curva y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio.
La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico delos puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados,cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica.1 2 3 4 5


Elementos de la Circunferencia

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Circunferencia es el conjunto de todos los puntos del plano que equidistan de un mismo punto llamado centro de la circunferencia. El punto centro no pertenece a la circunferencia. Lacircunferencia  se nombra con la letra  del centro y  un radio.
Círculo es la figura plana formada por una circunferencia más toda su región o área interior
Ejemplos prácticos de una circunferencia: Aro, anillo, hula-hula, borde de vaso, la orilla de un plato,  etc.





Es el lugar geométrico de  todos los puntos que conforman esta figura y que equidistan de un punto llamado centro de lacircunferencia.








El circulo representa la zona achurada.
El contorno de esta figura plana es la circunferencia









Radio: Es un segmento que une el centro de la circunferencia  con cualquier punto de ella.
El radio se nombra con la letra “r” o bien con sus puntos extremos.
La medida del radio es constante.
Cuerda: es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. Lascuerdas tienen distintas medidas.
Diámetro: Es la cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.
                 El diámetro es la cuerda de mayor medida.
                 El diámetro se nombra con la letra “d”.
                 El diámetro siempre es el doble  del radio: (d = 2r)
                 ( r = d/2 ).

Tangente: es la recta que intersecta en un solo punto a la circunferencia.Secante: es la recta que intersecta en dos puntos a la circunferencia.

Arco: es una parte de la circunferencia comprendida entre dos puntos de ella

Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria.
La ecuación de la circunferencia se obtendrá a partir de lo siguiente.
Definición.- Circunferencia es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que se conservasiempre a una distancia constante de un punto fijo de ese plano.
El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio.
Teorema 1.- La circunferencia cuyo centro es el punto (h,k) y cuyo radio es la constante, tiene por ecuación (x-h) +(y-k) =r
Demostración.- Sea P(x,y)(fig.1) un punto cualquiera de la circunferencia de centro C (h,k) y radio r. Entonces, pordefinición de circunferencia, el punto P debe satisfacer la condición geométrica CP =r , la cual, por el teorema 2 del articulo 6, esta expresada, analíticamente por la ecuación (x-h) +(y-k) =r , de donde, (x-h) +(y-k) =r .
Recíprocamente sea P1 (x1,y1) un punto cualquiera cuyas coordenadas satisfacen la ecuación (2) de manera que se verifica la igualdad (x1-h) +(y1-k)=r

De aquí se deduce,extrayendo la raíz cuadrada, (x1-h) +(y1-k) =r, que es la expresión analítica de la condición geométrica (1) aplicada al punto P1. Por tanto, demostrados los teoremas directo y reciproco, resulta que (2) es la ecuación buscada.
Para el caso particular en el centro C esta en el origen, h=K=O, y tenemos:
 Corolario.- La circunferencia de centro en el origen y radio r tiene por ecuación
x +y =r...