Circunferencia

1.3. CIRCUNFERENCIA

PRACTICA

TRAZO DEL CIRCULO


OBJETIVO: Auxiliándose de un trazo de dibujo, el alumno, acotará los vértices de un cuadrado para formar un circulo aproximado.

MATERIAL: Hoja cuadriculada y lápiz

PROCEDIMIENTO:
A) Traza un cuadrado de 20 por 20 unidades
B) En el par de los lados horizontales y dejando el vértice libre, numera del 1 al 9 y del 9 al 1
C)En el par de lados verticales y dejando el vértice libre, numera del 9 al 1 y del 1 al 9
D) Une con una recta en cada cuadrante, los números iguales por ejemplo: el 1 con el 1, el 2 con el 2 etc.


Ver ejemplo:



| | |
|0 |(5 ||(1 |(4.89 |
|(2 |(4.58 |
|(3 |(4 |
|(4 |(3 |
|(5|0 |


Al graficar tenemos:


| | | |y |6 | | | | | | | | | | | | |5 | | | | | | | | | | | | |4 | | | | | | | | | | | | |3 | | | | | | | | | | | | |2 | | | | | | | | | | | | |1 | | | | | | | |-6 |5 |-4 |-3 |-2 |-1 |1 |2 |3 |4 |5 |6 | | | | | | |-2 | | | | | |x | | | | | | |-3 | | | | | | | | | | | | |-4 | | | | | | | | | | | | |-5 | | | | || | | | | | | |-6 | | | | | | | |



(

1. - Determina la ecuación de la circunferencia de centro en el origen del plano cartesiano y cuyo radio se indica a continuación; construye la grafica correspondiente.
a) r= 10
b) r= ½
c) r= [pic]
d) r= 16
e) r= 4
f) r= 12
g) r= 2[pic]

ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA DE CENTRO FUERA DEL ORIGEN O DE FORMA ORDINARIA
La circunferenciacon centro en el punto C(h, k) que se ubica en cualquier lugar del plano coordenado y que tiene como radio la constante “r”, se representa por la ecuación:

(x - h)2+(y - k)2 = r2

Demostración de la ecuación
Sea P(x, y) un punto cualquiera de la circunferencia de centro (h, k) y radio r.



y P(x,y)
rk C(h,k) A(x,k)







h x





Sean los segmentos CA= (x-h) , AP = (Y-K) Y CP = r
Aplicando el teorema de Pitágoras para el triángulo generado, tenemos :

(x – h)2 + (y –k)2 = r2




FORMA GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA


La ecuación de la circunferencia en su formaordinaria es (x-h)2+(y-k)2=r2
Si se desarrollan los binomios cuadráticos del primer miembro obtenemos :
x2 - 2hx + h2 + y2 - 2ky + k2 = r2
Al ordenar términos e igualar a cero tenemos:

X2 + y2 - 2hx - 2ky + h2 + k2 - r2 = 0


Si establecemos las siguientes igualdades : D = -2h , E = -2k ,y F = h2+k2-r2
Tenemos:
La expresión resultante se le denomina ecuación general de lacircunferencia.
X2+y2+Dx+Ey+F = o

| | | |y |6 | | | | | | | | | | | | | | | |5 | | | | | | | | | | | | | | | |4 | | | | | | | | | | | | | | | |3 | | | | | | | | | | | | | | | |2 | | | | | | | | | | | | | | | |1 | | | | | | | | | | |-6 |5 |-4 |-3 |-2 |-1 |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 | | | | | | |-2 | | | | | | | | |x | | | | | | |-3 | | | | | | | | | | | | | | | |-4 | | | | | | | | || | | | | | |-5 | | | | | | | | | | | | | | | |-6 | | | | | | | | | | |Ejemplo:
Determina la ecuación en su forma ordinaria y general de la circunferencia cuyo centro es el punto C(3.0) y con radio 5.
Al sustituir los datos en la forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia tenemos:
(x-h)2+(h-k)2=r2

(x-3)2+(y-0)2 =52 Ecuación en su...