circunferencias

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 20
SUPERFICIES DE REVOLUCIÓN DE DOBLE CURVATURA
Son superficies generadas por la rotación de una línea curva en torno a un eje determinado.
Existe una gama infinita de este tipo de superficies, pues infinitos son los tipos de curvas
planas.
La curva que realiza el movimiento de rotación recibe el nombre de generatriz y es coplanar
con el eje. Las circunferenciasperpendiculares al eje, producidas por la intersección de planos
perpendiculares al eje, se llaman paralelos de la superficie. Los planos que contienen al eje
cortan a la superficie determinando los meridianos. A partir de la superficie de revolución se
generan diferentes sólidos que se llamarán sólidos de revolución de doble curvatura.
Entre las superficies de revolución de doble curvatura seencuentran aquellas engendradas
por curvas de segundo grado, como lo son el paraboloide de revolución, los elipsoides de
revolución, la esfera, el toro y los hiperboloides de una y de dos hojas. La construcción
geométrica y representación en el Sistema Diédrico de estas superficies, requiere de un
conocimiento suficiente por parte del estudiante de todos los temas abordados en la
asignaturaSR 10, por lo que se recomienda un repaso previo de los apuntes y ejercicios
correspondientes.
El programa de la asignatura Sistemas de Representación 20 se limita al estudio de la esfera,
considerándose que el conocimiento de las características y las proyecciones de esta
superficie constituye una buena base conceptual y práctica.
ESFERA
La esfera es una superficie generada por la rotaciónde una semicircunferencia en torno a su
diámetro. Se define como el lugar geométrico de todos los puntos del espacio que equidistan
de otro denominado Centro de la Esfera (O). La distancia entre cada punto de la superficie
esférica y su centro es el Radio de la esfera.
En el Sistema Diédrico, la proyección horizontal del contorno de una esfera corresponde a la
proyección de la línea detangencia entre ella y un cilindro de generatrices perpendiculares a
PH. Dicha línea, denominada Ecuador, es una circunferencia cuyo centro es la proyección
horizontal del centro de la esfera y de radio igual al de ésta (Fig. 1).
Del mismo modo, la proyección vertical del contorno de una esfera es una circunferencia de
centro en la proyección vertical del centro de la esfera y de radio igual al deésta. Dicha
circunferencia es la proyección vertical del Meridiano Principal, aquel que se encuentra
paralelo a PV.
Si un punto P de la superficie esférica se halla sobre el contorno en la proyección vertical, su
proyección horizontal se debe encontrar sobre el diámetro paralelo a LT de la proyección
horizontal de la esfera. Análogamente, si un punto Q se halla en proyección horizontal sobre
elcontorno de la esfera, su proyección vertical se ubicará en aquél diámetro de la proyección
vertical de la superficie que sea paralelo a LT.

Profesor Jorge Luis Calderón Salcedo

SISTEMAS DE REPRESENTACIÓN 20
v

P

v

v

Q

O
PV
Meridiano
Principal

v

O

Ecuador
O
0

LT

h

Q

0

LT
h

P

h

O

h

O

PH

Fig. 1: Proyecciones Diédricas de laEsfera.
Secciones Planas
La sección que produce un plano en una esfera siempre es un círculo, cuyo centro es el punto
de intersección entre una recta perpendicular al plano secante que pasa por el centro de la
esfera y el propio plano secante.
Si dicho plano contiene al centro de la superficie esférica, la sección producida será un Círculo
Máximo, de radio y centro iguales al radio y centrode la esfera. De lo contrario se producen
Círculos Menores, siendo el caso extremo aquél en el que el radio de la sección es cero (Plano
Tangente).
Si el plano secante resulta ser paralelo a uno de los planos de proyección, el círculo resultante
se proyecta en verdadero tamaño. En vista de su simplicidad, este tipo de situación permite
ubicar cualquier punto sobre la superficie esférica....