Circunferencias

CIRCUNFERENCIA Definición Se llama circunferencia al conjunto de puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia constante del centro a todos los puntos de lacircunferencia recibe el nombre de radio. Ecuación de la circunferencia A partir de la definición deduciremos la ecuación de una circunferencia que tenga el centro en el origen de coordenadas y radio R. Si P(x,y) es un punto que pertenece a la circunferencia entonces la distancia de P al centro es: d ( P, O) = x 2 + y 2 = R Elevando al cuadrado se obtiene x 2 + y2 = R 2 que es la ecuación canónica de lacircunferencia con centro en el origen y radio R. Te proponemos que deduzcas la ecuación canónica de la circunferencia con centro en el punto de coordenadas C(a, b) y radio R. Elementos distintivos dela circunferencia Los elementos que distinguen a las circunferencias son su centro y su radio. Gráfica de la circunferencia

Ejemplo 1: Encuentra la ecuación de la circunferencia centrada en el puntoC(2, – 3) y radio 5. Grafica. Todo punto que pertenezca a la circunferencia debe estar a distancia 5 del punto C(2, – 3), por lo tanto debe verificarse que: d(P, C) = ( x − 2) 2 + ( y − (−3)) 2 = ( x− 2) 2 + ( y + 3) 2 = 5 Elevando al cuadrado se tiene: (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25

Ejemplo 2: Encuentra la ecuación de la circunferencia centrada en C(1, – 6), sabiendo que el punto P(2, 3)pertenece a la gráfica de la circunferencia. Si el punto P está en la gráfica podemos usar este dato para hallar el radio de la circunferencia pues R = d(P, C) = (2 − 1) 2 + (3 − (−6)) 2 = 1 + 81 = 82 Por lotanto la ecuación queda escrita: ( x − 1) 2 + ( y + 6) 2 = 82 Los elementos de esta circunferencia son el centro C(1, – 6) y el radio r = 82 Posiciones relativas de una recta y una circunferenciaSECANTE

TANGENTE

EXTERIOR

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