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ECUACION DE LA ELIPSE
Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(x0+c, y0) y F'(x0−c, y0). Y la ecuación de la elipse será:Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.
Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2)y de centro C(4, 2).

Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

La excentricidad de la elips es igual al cociente entre su semidistancia focal y susemieje mayor.

Si el centro de la elipse C(x0,y0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas F(x0, y+c) y F'(x0, y0−c). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitardenominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Si el eje principal está en el de ordenadas se obtendrá la siguiente ecuación:
Las coordenadas delos focos son:
F'(0, -c) y F(0, c)
Dada la ecuación reducida de la elipse , hallar las coordenadas de los vértices de los focos y la excentricidad.

Tomamos como centro de la elipse el centrode coordenadas y los ejes de la elipse como ejes de coordenadas. Las coordenadas de los focos son:

F'(-c,0) y F(c,0)
Cualquier punto de la elipse cumple:

Esta expresión da lugar a:Realizando las operaciones llegamos a:

Hallar los elementos característicos y la ecuación reducida de la elipse de focos: F'(-3,0) y F(3, 0), y su eje mayor mide 10.

Semieje mayorSemidistancia focal

Semieje menor

Ecuación reducida

Excentricidad

Ejemplos
Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

Dada la elipse deecuación, hallar su centro, semiejes, vértices y focos.

Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes elipses.