Clara

| REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALPOLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADANÚCLEO TRUJILLO | |

Estadistica
Prof Carrizo Wilfredo
UNIDAD 3. MEDIDAS ESTADÍSTICAS DE POSICIÓN CENTRAL Y NO CENTRAL |

Las medidas de tendencia central tienen como propósito hallar con toda precisión el centro de un conjunto de observacionesMedidas de Tendencia Central para datos Simples

La Media Aritmética

La media aritmética o media es la medida de tendencia central que frecuentemente llamamos promedio, consiste en la suma de los valores del grupo de datos dividida entre la cantidad de valores. La media aritmética de una población se representa con el símbolo (mu), y la media aritmética de una muestra se representa con elsímbolo (equis barra) y sus fórmulas son las siguientes:


Siendo:
La sumatoria d todos los datos
N Población
n Muestra
Ambas fórmulas son idénticas, con la única diferencia que en el primer caso trabajamos con la población entera y en el segundo con una muestra.

Ejemplo: Durante cada hora de trabajo de un día una cooperativa produce las siguientes cantidades de artículos de limpieza:14, 19, 20, 15, 12, 18, 16, 10.¿Cuál es el número medio de unidades producidas?

El numero medio de producción es de 15,5 artículos de limpieza, pero si retomamos los contenidos estudiados en la primera unidad, la cantidad de artículos producidos en un variable discreta, ya que si estuviésemos hablando de jabones de baño no podemos decir que fabricamos 15 jabones y dejamos hecho la mitad delsiguiente, por lo tanto aquí aplicamos una regla que se denomina redondeo.
El redondeo de un número consiste en que una o varias de sus cifras finales (de izquierda a derecha) se substituyen por ceros o se ascienden o descienden si ese último número es mayor o menor que 5

De tal forma que de 15,5 redondeamos el número decimal, como 5 es a 5 redondeamos por exceso convertimos el 15, 5 en 16.Propiedades de la Media Aritmética:
* Para calcular la media se toman todas los valores
* Un conjunto de datos sólo tiene una media. La media es única
* La media es una medida útil para compara dos o mas poblaciones
* La media aritmética es la única medida de posición en la que las suma de las desviaciones de los valores de la media es siempre cero:

Ejemplo: La media de 3, 8 y4 es 5

Media Ponderada

La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmética en al que cada uno de los valores se le pondera de acuerdo a su importancia con el grupo general. Las fórmulas de media ponderada poblacional y muestral son idénticas:
ó
Donde:
Media Ponderada
X Observación individual
W Peso o ponderación asignada a cada observación

Cuando calculamos la mediaaritmética no sale a discusión si cada uno de los datos tiene igual importancia, sin embargo en ciertos casos puede ocurrir que determinados datos tengan más valor que otro de su mismo conjunto, observemos el siguiente ejemplo:
Un estudiante obtuvo las siguientes calificaciones en su curso de estadística I: 19, 20, 18 y 16. Sin embargo dentro de los porcentajes la tercera calificación es la quetiene mayor ponderación o mayor valor, debido a que representaba el 30 % de la calificación final, a continuación se reflejan los datos en la siguiente tabla:

Calificaciones | Ponderación | XW |
19 | 1 | 19 |
20 | 1 | 20 |
18 | 3 | 54 |
16 | 1 | 16 |
| 6 | 109 |
| | |

El promedio ponderado de calificaciones de este estudiante es de 18,16 puntos.

Media Geométrica

Lamedia geométrica es útil para encontrar el promedio de porcentajes, proporciones, índices o tasas de crecimiento. Tiene mucha aplicación en el comercio y en la economía debido a que nos interesa encontrar el porcentaje de cambio en ventas, salarios o cualquier otro dato económico. La media de un conjunto n de números positivos se define como la n-ésima raíz del producto de los n valores. La...