Clase 2 SEL2 1 15
Páginas: 2 (371 palabras)
Publicado: 9 de julio de 2015
Ejemplo
1F
5
V1
_+
I1
I2
7H
I3
6H
3
M=2H
Para malla 1:
-V1+ 5I1 +7s(I1-I2)+2s(I3- I2)= 0
(5+7s)I1-9s(I2)+2s(I3)= V1
(5 + 7s)I1 – 9sI2 + 2sI3 = V1
– 9sI1 + (17s+ 1/s) I2 – 8sI3 = 0
2sI1 – 8sI2 + (3 + 6s) I3 = 0
Consideraciones de energía
Dejando en circuito abierto las terminales de la
derecha y haciendo crecer la corriente i1desde 0
hasta I1 en t = t1.
v1i1dt
I1
L1i1di1
1
2
L1I12
0
0
Ahora haciendo crecer la corriente i2 desde 0 hasta
I2 de t = t1 a t = t2. manteniendo i1 constante
Laenergía almacenada en el lado derecho es.
t2
I2
2
1
22
22 2
2 2 2
t1
0
v i dt
L i di
t1
v1i1dt
t2
t1
L1
LI
L2
v2
_
La energía total es.
Wtotal
1
2
L1I12
1
2
L2I 22 M12 I1I 2
Haciendo el proceso inverso, se tiene
Wtotal
También se entrega energía a la red del lado izquierdo.
t2
+
v1
_
La energía almacenada es.
t1
i2
+di1
L1
i1
dt
v1i1
M
i1
t2
di2
M 12 i1dt M 12 I1 di2 M 12 I1I 2
t1
dt
1
2
L1I12
1
2
L2 I 22
M 21I1I 2
Por tanto
M12
M 21
M
Consideraciones de energía
(cont)
Ellímite superior para el valor de M es
M
L1L2
El Coeficiente de acoplamiento se define como
k
M
0
L1L2
k
1
Ejemplo
Sea L1 = 0.4 H. L2 = 2.5 H, k = 0.6 e i1 = 4i2 =20 cos(500t – 20°) mA. Evalue las
siguientes cantidades en t = 0: a) i2, b) v1, y c) la energía total almacenada en el
sistema.
a) i2(0) = 5 cos(500(0) – 20°) mA = 4.698mA
M
i1
i2
+
v1
_
b) Para v1 hay que evaluar
+
L1
L2
v2
_
v1
L1
di1
dt
M
di2
dt
Recordar
tensión
mutua
M = k L1L2 = 0.6 H
v1(0) = 0.4[–10 sen(–20°)] +0.6[–2.5sen(–20°)] = 1.881 V
c) La energía es
w(t) = ½L1[i1(t)]2 + ½L2[i2(t)]2 + M[i1(t)] [i2(t)]
w(0) = 0.4/2[18.79]2 + 2.5/2[4.698]2 + 0.6[i1(0)] [i2(0)]
w(0) = 151.2 J
1F
5
V1
_+
I1
I2
7H
I3
6H
3
M=2H
Para malla 1:
-V1+ 5I1 +7s(I1-I2)+2s(I3- I2)= 0
(5+7s)I1-9s(I2)+2s(I3)= V1
(5 + 7s)I1 – 9sI2 + 2sI3 = V1
– 9sI1 + (17s+ 1/s) I2 – 8sI3 = 0
2sI1 – 8sI2 + (3 + 6s) I3 = 0
Consideraciones de energía
Dejando en circuito abierto las terminales de la
derecha y haciendo crecer la corriente i1desde 0
hasta I1 en t = t1.
v1i1dt
I1
L1i1di1
1
2
L1I12
0
0
Ahora haciendo crecer la corriente i2 desde 0 hasta
I2 de t = t1 a t = t2. manteniendo i1 constante
Laenergía almacenada en el lado derecho es.
t2
I2
2
1
22
22 2
2 2 2
t1
0
v i dt
L i di
t1
v1i1dt
t2
t1
L1
LI
L2
v2
_
La energía total es.
Wtotal
1
2
L1I12
1
2
L2I 22 M12 I1I 2
Haciendo el proceso inverso, se tiene
Wtotal
También se entrega energía a la red del lado izquierdo.
t2
+
v1
_
La energía almacenada es.
t1
i2
+di1
L1
i1
dt
v1i1
M
i1
t2
di2
M 12 i1dt M 12 I1 di2 M 12 I1I 2
t1
dt
1
2
L1I12
1
2
L2 I 22
M 21I1I 2
Por tanto
M12
M 21
M
Consideraciones de energía
(cont)
Ellímite superior para el valor de M es
M
L1L2
El Coeficiente de acoplamiento se define como
k
M
0
L1L2
k
1
Ejemplo
Sea L1 = 0.4 H. L2 = 2.5 H, k = 0.6 e i1 = 4i2 =20 cos(500t – 20°) mA. Evalue las
siguientes cantidades en t = 0: a) i2, b) v1, y c) la energía total almacenada en el
sistema.
a) i2(0) = 5 cos(500(0) – 20°) mA = 4.698mA
M
i1
i2
+
v1
_
b) Para v1 hay que evaluar
+
L1
L2
v2
_
v1
L1
di1
dt
M
di2
dt
Recordar
tensión
mutua
M = k L1L2 = 0.6 H
v1(0) = 0.4[–10 sen(–20°)] +0.6[–2.5sen(–20°)] = 1.881 V
c) La energía es
w(t) = ½L1[i1(t)]2 + ½L2[i2(t)]2 + M[i1(t)] [i2(t)]
w(0) = 0.4/2[18.79]2 + 2.5/2[4.698]2 + 0.6[i1(0)] [i2(0)]
w(0) = 151.2 J
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