Clase 54 Cont Angulos 1

Clase-54
Continuación ángulos:
Angulos adyacentes:
Dos ángulos serán adyacentes si tienen el vértice y un lado común que los separa.
B
A

AOB y

BOC adyacentes ya que OB es el

lado común
C

O

Si en particular, la suma de las medidas de dos ángulos adyacentes es de 90°, estos
serán adyacentes complementarios, a diferencia de ser igual a 180°, donde serán
adyacentes suplementarios.
i)

ii)
A

Bα

B

α
O
Si α + β = 90°;

A

β
C
AOB y

adyacentes complementarios.

β
O

C

AOB y
BOC son Si α + β = 180°;
adyacentes suplementarios.

BOC son

Ejercicios:
1) Calcular “x” en los siguientes pares de ángulos adyacentes.
a)

A

b)
3x-20° B
114°
O

c)

A

x+10

x

x

x+20°
C

B

B

O

A

C

2x
O

C

2) Determine verdadero (V) o falso (F):
(a) Las bisectrices de dos ángulos adya- (b) Las bisectricesde dos ángulos adyacentes complementarios, determinan un centes suplementarios, determinan un
ángulo de medida de 45°. (.....)
A

ángulo recto. (.....)

b1
b1

B
b2

O

b2

B

A

C

(1)

O

C

Angulos opuestos por el vértice:
Son dos ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos, resultante de la
intersección de dos rectas; ángulos que tienen la propiedad de ser congruentes; es
decir deigual medida.
B
C

α

δ

β

O

γ

A

D

AOC y

BOD opuestos por el vértice ⇒ α = β

AOD y

BOC opuestos por el vértice ⇒

γ = δ

Ejercicios:
Calcular la medida de los ángulos indicados, aplicando ángulos opuestos por el
vértice, complementos y suplementos en las siguientes figuras:
(a)

(b)
z
54°

y

x=
x
36°

y=
z=

37°

(c)

y=

x

z=

z

(d)
y

x=

z

41°
136° x

x=
115°
z
y
27°

y=
z=

(e)

xy=
z=

(f)
7x+53°

x=

2) Si OC bisectriz del
A
z y
O 76º x C
B

x=

2x+6°
x+21°

3x+85°

(a)

x=

y

x+8°

AOB; calcular la medida de los ángulos indicados en:
A

(b)
x=
y=

z

z=

D

34º O

E

(2)

x=
y=

C

y
x

B

z=

Angulos determinados por dos paralelas intersectadas por una transversal:
Sean las rectas L’ y L” paralelas; lo que se denota
por L’//L” ; las que se intersectan por otra rectaL,
llamada transversal, obteniéndose 8 ángulos:
Los
3,
4,
5,
6 se llaman internos.
Los
1,
2,
7,
8 se llaman externos.
Hay pares de estos ángulos que reciben nombres
especiales; definiéndose:
Angulos alternos internos:

L
2 1
3 4

L’

6 5
7 8

L”

Son aquellos que se encuentran entre las paralelas y a distinto lado de la transversal, tienen la propiedad de ser congruentes; es decir sus medidas soniguales.
En la figura los ángulos alternos internos son:
Angulos alternos externos:
Son aquellos que se encuentran fuera de las paralelas y a distinto lado de la transversal, tienen la propiedad de ser congruentes; es decir sus medidas son iguales.
En la figura los ángulos alternos externos son:
Angulos correspondientes:
Son aquellos que se encuentran al mismo lado de las paralelas y al mismolado de
la transversal, tienen la propiedad de ser congruentes; es decir sus medidas son
iguales.
En la figura los ángulos correspondientes son:
Ejercicios:
1) En las siguientes figuras, las rectas horizontales son paralelas; calcular la medida
de los ángulos indicados en ellas:
(a)

(b)

(c)

x y

123°

76°

x
y

x
y

120°

2) En las siguientes figuras, las rectas horizontales son paralelas;calcular la medida
de los ángulos indicados en ellas:
(a)

(b)
x+24°

(c)
6x+2°
5x+12°
7x-16°

8x-15°

3x-18°

(3)

3) En las siguientes figuras, las rectas horizontales son paralelas; calcular la medida
de los ángulos indicados en ellas:
(a)

(b)

(c)
x

72°
x

x

147°
56°

47°
(d)

(e)
76°

(f)
31°

x

134°
56°
x

42°

x

43°
(g)

(h)
x

(i)
46°

134°
x

73°

126°

x

128º

Angulos de ladosparalelos:
Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente paralelos, se cumple que:

α = β
α + γ = 180°

α
γ β
Ejercicios:

Calcular las medidas de los ángulos indicados en las siguientes figuras con ángulos
de lados paralelos:
(a)

(b)

x
136°

(c)

67°

y
x

x
142°
(4)

Angulos de lados perpendiculares:
Si dos ángulos tienen sus lados respectivamente perpendiculares, se cumple que:

α
γ

α = β
α + γ...