Clases de Factorización

 Tema: Factorización utilizando el máximo común divisor mejor conocida como la técnica de factor común.

Esta técnica está basada en la Propiedad distributiva:

Ejemplo:

1. Factorice Se busca el máximo común divisor entre los dos términos.

En este caso el 7 es factor de 7 y del 14, la x es factor de x2 y de la x. Siendo el mayor o máximo en amboscasos. Por lo tanto, es el factor común. Utilizando este factor se reescribe la expresión:

=


2. Factorice El máximo común divisor entre los dos términos es 20a 2 ya que el 20 es factor de 40 y el a 2 es factor de a 3. Por lo tanto, 20a 2 es el factor común. Utilizando este factor se reescribe la expresión:

=

Ejercicios: Halla el máximocomún divisor y factoriza las siguientes expresiones:

1.

2.

Respuestas:

1.
2.

Ejemplo: Factorice y verifique su respuesta.

¿Qué factor tienen en común cada término de este trinomio? El 3 y la










Por lo tanto:


Verificamos nuestro resultado multiplicando.


Ejemplos: Factoriza y verifique su respuesta.1.








2.









3.








4.










5.









Ejemplo: Factorice





Respuesta:


Ejercicios: Factorice
1.

2.
3.

4.

5.

Respuestas:
1.
2.
3.
4.
5.






Factorizando por agrupación.
Ejemplo 1. Factorice: ax + 2ay + 2bx + 4by
ax + 2ay + 2bx +4by a(x + 2y) + 2b (x + 2y) (a + 2b) (x+ 2y)




Ejemplo 2. Factorice: bx + 5by + 2wx + 10wy
(bx + 5by) + (2wx + 10wy) b (x + 5y) + 2w (x + 5y) (b + 2w) (x + 5y)



Ejemplo 3. Factorice: 2x2 – 18y – 12x + 3xy En este caso primero, reorganice los términos:
2x2 – 12x + 3xy – 18y

2x (x - 6) + 3y (x - 6)

(2x + 3y) (x – 6)
Practica: 5x2 – 12y +4xy – 15x




Ejemplo 4. Factorice: xy – 6 + 3x – 2y.
xy + 3x – 2y – 6
x (y + 3) – 2 (y + 3)
(x – 2) (y + 3)

Practica: Factorice xy – 12 – 4x + 3y






Ejemplo 5. Factorice: 2x3 + 21 – 7x2 – 6x. Verifique su respuesta.
2x3 + 21 – 7x2 – 6x Reorganice los términos
2x3 – 7x2 – 6x + 21
x2 (2x – 7) – 3 (2x – 7)
(x2 – 3) (2x – 7) Ver. 2x3 – 7x2 – 6x +21
Practica: Factorice 2x3 – 15 – 10x + 3x2 y verifique su respuesta.



5.5 (7.6)
Tema: Factorizando Trinomios de la forma x2 + bx + c
Ejemplo x2 + 9x + 20
X2 + 9x + 20 20 = 20 x 1, 4 x 5 y 10 x 2 De estos productos el único que suma 9 es 4 x 5 .
Por lo tanto (x + 4) (x + 5) es nuestra factorización.
Factorizando Trinomios de la forma x2 + bx + c.
1. La respuesta tiene la forma(x + m) (x + n), donde m y n son números reales.
2. Los números m y n son escogidos de forma tal, que tienen que cumplir con lo siguiente:
1ro. m x n = c y 2do. m + n = b
3. De manera que: (x + m) (x + n) = x2 + xn + xm +mn
= x2 + x (n + m) + mn
= x2 + x (b) +c
= x2 + bx + c
Ejemplo1. x2 – 13x – 48 Ejemplo 2. x2 + 11x – 26



(x – 16)(x + 3) (x – 2) (x + 13)
Ejemplo 3. x4 – 4x2 – 12 Ejemplo 4. x4 + 2x2 – 15 =




(x2 + 2) (x2 – 6) (x2 – 3) (x2 + 5)
Practica:
1. x2 – 14x + 48 = (x – 6) (x – 8)
2. x2 + 14 + 45 = (x + 5) (x + 9)
3. x6 – 3x3 – 4 = (x3 + 1) (x3 – 4)
4. x4 + 3x2 – 10 = (x2 – 2) (x2 + 5)

Factorice :
Ejemplo 5. x2 – 21xy – 20y2 Ejemplo 6. x2 + 4xy –21y2





(x – 20y) (x – y) (x + 7y) (x – 3y)




Practica: Factorice
1. x2 – 16xy + 15y2

2. x2 + xy – 42y2

Ejemplo 7. Factorice: 3x2 – 30x + 48 1ro note, que hay un factor común 3.

= 3 (x2 – 10x + 16)
= 3 (x – 8) (x – 2)

Practica: 4x2 – 44x + 72
















Factorización de trinomios cuadráticos de la...