clases de matematica

UNIVERSIDAD DR. JOSE MATIAS DELGADO
FACULTAD DE ECONOMIA
MATERIA: MATEMATICA 2
CATEDRATICO: ING. DANY ERNALDO MARTINEZ PEREZ






MATEMATICA 2
ALUMNO: GILBERTO JOSE VELASQUEZ ALVAREZ
CARNÉ: 201100561
GRUPO: 2-2




Conceptos Básicos


………………………………………
4
Anti derivada o primitiva


………………………………………
4
Integración


………………………………………
4
Formula de Integración………………………………………
6
Método de Sustitución de
Variables


………………………………………
9
Integración por Partes


………………………………………
12
Integración por Fracciones Parciales


………………………………………
14














































DERIVADA:
Es el ángulo de inclinación de la recta tangente a un punto de la gráfica de una función


ANGULO:
Es laabertura entre 2 semirectas que tienen un punto en común llamado vértice.


RECTA TANGENTE:

Es aquella que toca solo un punto de la función.


PARÁMETROS:
Son cantidades que definen valores importantes dentro de una función.

Es un proceso mediante el cual a partir de una derivada se obtiene la función primitiva o anti derivada.

Las partes que conforman una integral son las siguientes:Función del integrando
Diferencial de la Variable
Integral
Integrando

En el estudio del cálculo diferencial, nos interesamos en el problema de encontrar la derivada de una función, sin embargo existen muchas aplicaciones de calculo que guardan relación con el proceso inverso o sea que conociendo la derivada de una función, hallar la función primitiva. De ahí que la integración es el procesoinverso de la derivación.
Ejemplo:
Si
Entonces la derivada seria


Esta operación de determinar la función original o primitiva a partir de su derivada, es la operación inversa de la derivación y se llama anti derivación o calculo primitivo.
Una función F se llama primitiva o anti derivada de una función f(x) si al derivar la función F(x) obtenemos f(x).
Si F(x) es la primitiva o antiderivada de f(x) entonces F(x)+C también será una anti derivada de f(x) en donde “C” es cualquier constante que se le da el nombre de Constante de Integración.


---- Solución Particular
----- Solución General
Donde “C” sustituye cualquier valor


Forma de escribir una derivada:


Forma de escribir una integral:
---- Solución Particular
----- Solución General
Donde “C” sustituyecualquier valor






FORMULA DE INTEGRACION






REGLAS BASICAS DE INTEGRACION












FORMULAS DE INTEGRACION












EJEMPLOS DE INTEGRALES:

1)

2)




3)












REGLAS DE EXPONENTES:







MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
DE VARIABLES

U=sustitución
¿Cuándo aplicar el método?Cuando tenga el producto o multiplicación de 2 términos o más, en el cual una de ellas sea la derivada de las otras.

Procedimiento operativo de cálculo:
1 Identificar la función compuesta
2 Definir la variable (u)
3 “u” es igual a la base de la función compuesta
4 Cambiar las variables del integrando
5 Integrar

Integrando en función de “x”
Ejercicios:


Función compuesta =Variantes en las integrales:
Variante 1: cuando el exponente de la función de la base y el exponente del factor que lo acompaña es igual a 1.


1- Despejar de la función que hemos definido como U.



Ejemplo:









Variante 2: Cuando la derivada de du/dx no coincide con el resto de la integral.
Ejemplo 1

Ejemplo 2


INTEGRACION POR PARTES

Estemétodo se fundamenta en la derivada de un producto de funciones y se aplica cuando en el integrando existe un producto de funciones.
Es un procedimiento que permite integrar pero la diferencia es que pertenece a diferente categoría.



C
Complejas
H
Hiperbólica
I
Inversas
L
Logarítmicas
A
Algebraicas
T
Trigonométricas
E
Exponencial






Formula General...