Clases D Muestreo

Introducci´n a las t´cnicas de muestreo
o
e

1. Introducci´n.
o
2. An´lisis de poblaciones por muestreo.
a
3. Sesgos del muestreo.
4. Muestreo aleatorio simple.
5. Muestreo sistem´tico.
a
6. Muestreo estratificado.
7. Muestreo por conglomerados.

1

Introducci´n a las t´cnicas de muestreo
o
e

Estudio de una poblaci´n
o
Una poblaci´n es un conjunto de elementos o universo de
o
objetos que sedesea estudiar.
Debe definirse sin ambig¨edad de manera que siemu
pre pueda clasificarse un elemento como perteneciente
o no a la poblaci´n.
o
Ejemplo 1. Como parte de un proyecto de mejora ambiental en el campus en el que se propone la eliminaci´n de la
o
circulaci´n de veh´
o
ıculos, se quiere incluir un estudio sobre la
opini´n de las personas vinculadas a la universidad. Por ejemo
plo, se deseaconocer ¿cu´nta gente est´ a favor de prohibir
a
a
la entrada de coches en el campus?
¿C´mo definimos la poblaci´n?
o
o
1. Todos los estudiantes matriculados durante este curso
en los tres ciclos.
2. Todo el personal de administraci´n y servicios (incluidos
o
los dependientes de alguna contrata) con un contrato
de seis meses como m´
ınimo.
3. Todos los profesores a tiempo completo.

2

Estudio de unapoblaci´n
o
Ejemplo 1 (reducido). Supongamos que en el siguiente gr´fia
co hemos representado las respuestas de todos los elementos
de la poblaci´n a la pregunta ¿estar´ de acuerdo en prohibir
o
ıa
la entrada de coches en el campus?. En el tri´ngulo superia
or (en gris) representamos las respuestas de los alumnos de
la facultad A y en el tri´ngulo inferior las respuestas de los
a
alumnos de lafacultad B .

Con l´
ıneas discontinuas dividimos los alumnos de primer y de
segundo/tercer ciclo de las respectivas facultades.

3

Suponemos que en cada elemento de la poblaci´n se ha
o
definido una variable aleatoria, y queremos conocer su distribuci´n entre los elementos de la poblaci´n.
o
o
Puede ocurrir:
1. La distribuci´n la conocemos por estudios anteriores o
o
viene prefijada por la forma derecoger la informaci´n.
o
2. La forma de la distribuci´n la conocemos pero depende
o
de los valores que toman algunos par´metros ´ caraca
o
ter´
ısticas que sirven para determinarla, (por ejemplo,
media y varianza en una distribuci´n normal).
o
3. No tenemos ninguna informaci´n sobre la distribuci´n.
o
o

¿Podemos estudiar la variable en toda la poblaci´n?
o
SI ⇒ hacemos un CENSO, que es un estudioexhaustivo en
todos los elementos de la poblaci´n.
o
NO ⇒ cogemos una MUESTRA, que es un conjunto representativo de elementos de la poblaci´n.
o
Cuando la muestra est´ bien escogida podemos
a
obtener una informaci´n similar a la del censo con
o
mayor rapidez y menor coste.

4

An´lisis de poblaciones grandes por muestreo
a
Problema. Cuando la poblaci´n contiene muchos elementos
o
no es posibleni deseable medir la variable de inter´s en todos
e
ellos, ya que:
• Puede resultar inviable econ´micamente.
o
• A´n siendo econ´micamente posible, estudiar todos los
u
o
elementos llevar´ tanto tiempo que la caracter´
ıa
ıstica en
estudio habr´ cambiado durante el per´
ıa
ıodo de estudio,
por ejemplo si se desea estimar la tasa de paro.
• El estudio puede implicar alteraciones o destrucci´n del
oelemento en estudio, como ocurre en investigaciones
biom´dicas o industriales.
e
Soluci´n:
o

Muestreo .

N ≡ tama˜o de la poblaci´n.
n
o
n ≡ n´mero de elementos en la muestra, o tama˜o de la
u
n
muestra.

n ≡ fracci´n de muestreo (proporci´n de la poblaci´n repo
o
o
N

resentada en la muestra).

N ≡ factor de elevaci´n (unidades en la poblaci´n por cada
o
o
n

elemento en la muestra).

5Estimador: valor que puede calcularse a partir de los datos
de la muestra y que proporciona informaci´n sobre el valor
o
del par´metro
a
Ejemplo 1: Para cada individuo de los N que hay en la poblaci´n
o
1 si responde Si
se define una variable Xi =
0 si responde No , y se supone
que Xi ∼ Bernoulli(p). Es decir, el par´metro p es la propora
ci´n de personas a favor de prohibir la entrada de coches en
o...