Clasificación De Las Ecuaciones Diferenciales

CLASIFICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

A) Por el tipo:
1. Ecuación Diferencial Ordinaria:
Es cuando una ecuación contiene solo derivadas ordinarias de una ó más variablesdependientes con respecto a una sola variable independiente.
Ejemplos:
▪ [pic]
▪ [pic]
▪ [pic]
2. Ecuación Diferencial Parcial
Es cuando una ecuación contiene lasderivadas parciales de una ó más variables dependientes de dos ó más variables independientes.
Ejemplos:
▪ [pic]
▪ [pic]
▪ [pic]
B) Según el Orden:
El orden de una ecuacióndiferencial se define como el orden de la mas alta derivada que aparece en la ecuación.
Ejemplos:
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de segundo orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de primer orden.▪ [pic] ( Esta es una ecuación de segundo orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de primer orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de cuarto orden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de cuartoorden.
▪ [pic] ( Esta es una ecuación de primer orden.




C) Según la linealidad o no linealidad

Una ecuación diferencial es lineal si tiene la forma:

[pic]

Las ecuacionesdiferenciales lineales se caracterizan por:

✓ La variable dependiente y junto con todas sus derivadas son de primer grado. (Potencia de y es 1).
✓ Cada coeficiente depende sólo de la variableindependiente x.


Ejemplos:

▪ [pic] ( Esta es una ecuación diferencial ordinaria lineal de primer orden.


▪ [pic] ( Esta es una ecuación diferencial ordinaria lineal de segundo orden.▪ [pic] ( Esta es una ecuación diferencial ordinaria NO lineal porque el coeficiente de [pic] depende de y.


▪ [pic] ( Esta es una ecuación diferencial ordinaria NO lineal porque elexponente es 2.


Decimos que cualquier función f , que esté definida en un intervalo I, es solución de una ecuación diferencial en el intervalo, si sustituida en dicha ecuación la reduce a una...