Clasificacion De Las Ecuaciones Diferenciales

 Clasificación de las ecuaciones diferenciales
CLASIFICACIÓN POR TIPO Si una ecuación contiene sólo derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente se dice que es una ecuación diferencial ordinaria (EDO). Por ejemplo.<br />dydx+5y=ex, d2ydx2-dydx+6y=0 y dydt+dxdt=2x+y<br />Una ecuación con derivadas parciales de una o másvariables dependientes de dos o más variables independientes se llama ecuación diferencial parcial (EDP). Por ejemplo.<br />∂2u ∂x2+∂2u∂y2=0, ∂2u∂x2=∂2u∂t2-2∂u∂t y ∂u∂y=-∂v∂x<br />CLASIFICACIÓN POR SEGÚN EL ORDEN El orden de una ecuación diferencial (ya sea EDO o EDP) es el orden de la derivada mayor en la ecuación. Por ejemplo.<br />CLASIFICACIÓN POR LINEALIDAD Se dice que unaecuación diferencial ordinaria de orden n es lineal si F es lineal en y, y', …, yn. Esto significa que una EDO de orden n es lineal cuando <br />an xdnydxn+an-1xdn-1ydxn-1+…+a1xdydx+a0xy=gx<br />Hay dos propiedades para decidir si una ecuación es lineal<br />La variable dependiente y y todas sus derivadas de y', y'', …,yn son de primer grado, es decir, la potencia de cada término en queinterviene y es 1.<br />Los coeficientes de a0, a1, …, an de y,y', …, yn dependen solo de la variable dependiente x.<br />Ejemplo.<br />

ecuaciones diferenciales

Definición. Una ecuación que contiene las derivadas de una o más
variables dependientes, con respecto a una o más variables
independientes, es una ecuación diferencial (E.D).

bueno sus tipos

Clasificaciónde las ecuaciones diferenciales.

Clasificación por el tipo.
ecuación ordinaria (E.O.D).
ecuación diferencial parcial (E.D.P).

Según el orden.

De acuerdo a la linealidad.

(bueno esta mejor detallado aqui con sus respectivo ejemplos...)

espero que te ayude
* GRADO.
Es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada enforma polinomial.
Hay otra clasificación importante de las ecuaciones diferenciales ordinarias la cual se basa en si éstas son lineales o no lineales. Se dice que la ecuación diferencial
Es lineal cuando F es una función lineal en las variables y,y´,y(n). Por lo tanto, la ecuación diferencial ordinaria lineal de orden n es . 3.-
La ecuación que no es de la forma (3), es un ecuación no lineal.
Unproblema físico sencillo que de origen a una ecuación diferencial no lineal es el péndulo oscilante.

Condiciones De Linealidad
Se dice que una ecuación difenecial de la forma y(n) = f(x, y, y',..., y(n-1)) es lineal cuando f es una función lineal de y, y',..., y(n-1). Esto significa que una ecuación es lineal si se puede escribir en la forma
an(x)dny + a n-1(x) d n-1y + ... + a1(x)dy +a0(x)y= g(x)
dxn dx n-1 dx
en esta ultima ecuación, vemos las dos propiedades características de las ecuaciones diferenciales lineales:
 La variable dependiente y todas sus derivadas son de primer grado; esto es, la potencia de todo termino donde aparece y es 1.
 Cada coeficiente solo depende de x, que es la variable independiente.

Teorema De Existencia Y Unicidad
Sea R una regiónrectangular del plano xy, definida por a " x " b, c " y " d, que contiene al punto (x0,y0). Si f(x,y) y "f/"y son continuas en F, entonces existe un intervalo I,

* TEOREMAS DE EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
* 2. ADRIANA BERBESI RODRIGUEZ LIBARDO CARRASCAL EDGAR MARQUEZ DE AVILA DAYANA MONTERO LOZADA DELMIDES NAVARRO RANGEL MAILE NIETO MUÑOZ SAMIA PAYARES ARDILA VICTOR PEREZMENDEZ ANDREA RODRIGUEZ
* 3. CUANDO UN PROBLEMA DE VALOR INICIAL MODELA MATEMÁTICAMENTE UNA SITUACIÓN FÍSICA, LA EXISTENCIA Y UNICIDAD DE LA SOLUCIÓN ES DE SUMA IMPORTANCIA, PUES, CON SEGURIDAD SE ESPERA TENER UNA SOLUCIÓN, DEBIDO A QUE FÍSICAMENTE ALGO DEBE SUCEDER . POR LO TANTO, AL CONSIDERAR UN PROBLEMA DE VALOR INICIAL ES NATURAL PREGUNTARSE POR: - EXISTENCIA: ¿EXISTIRÁ UNA SOLUCIÓN...