Clasificación de Matrices

CLASIFICACIÓN DE MATRICES


a) Matriz triangular superior: Una matriz cuadrada se llama triangular superior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal con ceroEjemplos:



b) Matriz triangular inferior: Se dice que una matriz cuadrada es triangular inferior si todos los componentes que se encuentran arriba de la diagonal principal son cero,Ejemplos:




c) Matriz diagonal. Una matriz cuadrada se llama matriz diagonal si todos los componentes que están fuera de la diagonal principal son cero.

Ejemplos:





d) Matrizescalar: Es una matriz diagonal, donde a11=a22=…=ann=k,

Ejemplos:




e) Matriz identidad. Es una matriz escalar, con escalar igual a 1, es decir, tiene 1’s en la diagonal principal y ceros enlas demás posiciones.
Ejemplos:




Se denota por la letra I y el subíndice indica el orden.


f) Matriz transpuesta. La matriz transpuesta de una matriz A de orden mxn es la matriz AT detamaño nxm que se obtiene permutando la fila a columna.

Ejemplos:

A= AT=


g) Matriz simétrica. Una matriz simétrica es simétrica si cumple con A= AT

Ejemplos:





Lamatriz C no es simétrica


h) Matríz antisimétrica. Una matriz es antisimétrica, cuando cumple con A= -AT





i) Matriz potencia. Sea A una matriz n-cuadrada sobre un cuerpo “k”. Laspotencias de A se definen como sigue: A2=AA, A3=A2A, …, An+1=AnA y A0=I

Ejemplo:
Sea , calcular A2 y A3

Solución






j) Matriz Periódica. Una matriz A se llama periódica, si k el menor númeroentero y positivo para el cual se cumple Ak+1=A, se dice que la matriz A tiene como periodo k.

Ejemplo:

, demostrar que A es una matriz de periodo 2.

Solución:
Para determinar si A tieneperiodo 2 es necesario calcular A3, por lo tanto




Como vemos de A3=A, entonces A es una matriz periódica, con periodo 2.

k) Matriz nilpotente. También llamada matriz nulipotente, siendo A...