Clasificaci n De Sistemas De Control Seg n La Entrada EY

CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE CONTROL SEGÚN LA ENTRADA

Error en estado estable
Para poder considerar el error en estado estable debemos considerar un lazo de control cerrado
como el de la ¡Error! Nose encuentra el origen de la referencia., donde su función de
transferencia para lazo cerrado es:
( )
( )
( )
( )
Ecuación 1

La función de transferencia para la señal de error e(t) y la señal deentrada r(t) es:
( )
( )
( )
( )
( )
Ecuación 2

Si despejamos el error:
( )

( )

( )

Ecuación 3

Por lo tanto, aplicando el teorema del valor final, obtenemos que el error en estado estable es:
( )
()
( )
( )
Ecuación 4

Como se puede observar de la expresión, el valor del error en estado estable depende tanto de la
entrada como de la función de transferencia de lazo abierto, sin embargo, comoesta última
representa el comportamiento de un sistema y se asume que el sistema es invariante, por lo tanto
el error en estado estable depende directamente de la entrada, como se muestra a continuaciónpara los tres tipos de entradas más comunes.
Error ante una entrada escalón
El error en estado estable para una entrada escalón está definido por:
( )

( )

Ecuación 5

Definimos una constante deerror de posición; esto para entender mejor, ya que la entrada rampa
es la derivada de una entrada unitaria, la entrada parabólica es la derivada de una entrada rampa,
y la aceleración es la derivada dela velocidad así como la velocidad lo es de la posición, por lo
tanto:
( )
( )
Ecuación 6

Entonces el error de estado estable en función de KP se define como:

Ecuación 7

De esa forma, para unsistema tipo 0 (N = 0), tenemos que:

(
(

)(
)(

)
)

Ecuación 8

Y para sistemas de orden igual a 1 o mayor,
(
)(
(
)(

)
)
Ecuación 9

Por lo tanto la expresión de error en estado estable para sistemasde orden 0 es:
Ecuación 10

Y para sistemas de orden 1 o superior es:
Ecuación 11

A continuación analizaremos el error en estado estable para una entrada rampa unitaria, que se
obtiene derivando...