CLAVE 101 3 M 2 00 2014

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CLAVE-101-3-M-2-00-2014

CURSO:

Matemática Básica 1

SEMESTRE:

Segundo

CÓDIGO DEL CURSO:

101

TIPO DEEXAMEN:

Tercer Parcial

FECHA DE EXAMEN:

Segundo Semestre 2014

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
RESOLVIÓ EL EXAMEN:

Brian Josue Foronda Romero

NOMBRE DE LA PERSONA QUE
REVISÓ EL EXAMEN:

Ing. AlfredoGonzales

Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingeniería

Departamento de Matemática
Matemática básica 1

Temario:

Guatemala, 18 de octubre de 2014

A

Tercer examen parcial
Tema 1: (20puntos)
Dada la función 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥
a) Determine si 𝑓(𝑥) es biunívoca. De no serlo, haga restricciones necesarias para que lo
sea.
b) Encuentre la función inversa de 𝑓(𝑥), señalando su dominio yrango.
c) Compruebe si la función obtenida en el paso anterior es la función inversa de 𝑓(𝑥).
d) Grafique 𝑓(𝑥) y 𝑓 −1 (𝑥) en el mismo plano coordenado.

Tema 2: (24 puntos)
Resolver las ecuaciones 1-2,verifique la identidad 3,
𝒙

1) 𝟖𝟏 ∗ 𝟑𝒙 − 𝟗 ∗ 𝟑𝟐 = 0

3) 𝑙𝑜𝑔25 (2𝑥 − 1)−2 + 𝑙𝑜𝑔5 (4𝑥 2 − 4𝑥 + 1) = 0

2) 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜽(𝒔𝒆𝒄𝟐 𝜽 − 𝟏) = 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜽

Tema 3: (16 puntos)
José y Mario ven desde las puertas de sus casasuna torre, con ángulo de elevación de 45° y
60°respectivamente. Si la distancia entre sus casas es de 126 m y la torre está situada entre sus
casas. Determine la altura de la torre.

Tema 4: (20puntos)
𝜋
2

Dada la siguiente función trigonométrica 𝑓(𝑥) = 5 sin (3𝑥 − ) − 2 determine: la amplitud, el
periodo, el corrimiento de fase, el corrimiento vertical, y la gráfica de la función.

Tema 5: (20puntos)
La siguiente figura ilustra la degradación de la
dosis en mg de un medicamento en el organismo
humano, como función del tiempo. Para que este
medicamento surta efecto, debe haber un
mínimo de 2mg en el cuerpo. A) ¿Cuál es la dosis
inicial del medicamento aplicado? B) Construya
un modelo exponencial natural para esta gráfica.
C) Si a las 12:00 PM una persona toma el
medicamento ¿A qué...