Cocientes Notables

COCIENTES NOTABLES
Y
FACTORIZACIÓN

COCIENTES NOTABLES: Son aquellos que sin efectuar la división,
se puede escribir su desarrollo. Se caracterizan por ser cocientes
exactos.
FORMA GENERAL:1.

xn ± yn
R
= Q(x,y) +
x±y
x±y

xn - yn
= x n-1 + x n-2 y + x n-3 y 2 + ... + y n-1 , para “n” par o impar el R = 0.
x-y

x5 - y5
Ejemplo:
= x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4
x-y2.

xn + yn
R
= xn-1 + xn-2 y + xn-3 y 2 +... + yn-1 +
x-y
x-y

para “n” par o impar el R = 2yn. NO ES UN COCIENTE NOTABLE

x3 + y3
2y 3
2
2
Ejemplo:
= x + xy + y +
x-y
x-y

xn -yn
R
3.
= xn-1 - xn-2 y + xn-3 y 2 - ... ± yn-1 +
x+y
x+y
3.1 Si n es “par”  R = 0
Ejemplo:

x4 - y4
= x 3 - x 2 y + xy 2 - y 3
x+y

3.2 Si n es “impar”  R = -2yn

NO ES COCIENTENOTABLE

 -2y5 
x5 - y5
Ejemplo:
= x 4 - x 3 y + x 2 y 2 - xy 3 + y 4 +
x+y
x+y

xn + yn
R
n-1
n-2
n-3 2
n-1
4.
= x - x y + x y - ... ± y +
x+y
x+y
4.1 Si n es “par”  R = 2ynEjemplo:

NO ES COCIENTE NOTABLE

 2y 4 
x4 + y4
= x 3 - x 2 y + xy 2 - y 3 +
x+y
x+y

4.2 Si n es “impar”  R = 0

x3 + y3
Ejemplo:
= x 2 - xy + y 2
x+y

PROPIEDADES

x p ± y q ,se cumple p q
1. En general para un C.N
= =n
r
s
rs
x ±y
donde “n” es el número de términos del desarrollo del C.N

2. El término general del lugar “k” en el desarrollo del C.N será:
Tk = x r 

n-k

 ys  , si el divisor es xr-ys
k-1

  y 

Tk =  -1k+1 xr
Ejemplo:

n-k

s k-1

, si el divisor es xr+ys

x 20 - y16
= x15 - x10 y 4 + x 5 y 8 - y12
5
4
x +yse comprueba: 20 = 16 = 4  hay 4 términos en el desarrollo
5

4

x 40 - y 24
Ejemplo: Si:
es un C.N , hallar el T5 .
x5 - y3
40 24
=
=8 =n
se comprueba
5
3

además: k = 5
entonces:T5 =  x

 y 

5 8-5

3 5-1

= x 15 y12

FACTORIZACIÓN: Convertir una suma algebraica en producto de
factores.
MÉTODOS:
1. FACTOR COMÚN: Extraer el M.C.D. de la expresión total....