Cocientes notables

´ Asesor´ de Algebra:Cocientes Notables ıa

Matem´tica a a) 24 d) 36 b) 73 e) 111 c) 94

Problemas para la clase
1. Si el cociente notable x30 − y m xn − y 2 tiene 10 t´rminos, hallar el valor de m + n. e a) 23 d) 35 b) 21 e) 50 c) 25

7. ¿Qu´ lugar ocupa el t´rmino independiente en el dee e sarrollo del C.N.? Qx = a) 6 d) 9 x27 − x−9 x3 − x−1 c) 8

b) 7 e) no tiene

8. Si la divisi´nalgebraica o x 3 + 5 +5 − y m ; {m; n; p} ⊂ Z x − ym genera cociente notable, calcule la menor cantidad de t´rminos que puede tener dicho cociente notable. e c) 7 a) 2 d) 7 b) 3 e) 8 c) 5
n p 2

2. Si el C.N. tiene 9 t´rminos en su desarrollo e am−2 − bn+5 a3 − b2 calcular a) 1 d) 4 √ m − n. b) 3 e) 5

3. Si N es el n´mero de t´rminos que genera el desarrollo u e del cociente notable x
3a−19. Si el quinto t´rmino del C.N. generado por e (x + 2)n − xn 2x + 2 toma V.N. de 1024 cuando x = 2, calcule el valor de √ 3 n2 .

−y x5 − y 10

5a+5

Indicar el valor de: a + N a) 7 d) 13 b) 9 e) 28 c) 11

a) 32 d) 4

b) 16 e) 2

c) 8

4. Hallar el vig´simotercer t´rmino del desarrollo del coe e ciente: x120 − y 96 x5 − y 4 e indicar la suma de sus exponentes a) 91 d) 97 b) 93 e)99 c) 95

10. Simplifique la fracci´n o x14 + x12 + x10 + . . . + x2 + 1 x6 + x4 + x2 + 1 a) x10 + 1 d) x8 + 1 b) x16 + 1 e) x4 + 1 c) x4 − 1

5. Calcular mn, si el t24 del C.N.: x325m − y 260n x5m − y 4n es: x345 y 984 a) 6 d) 18 b) 12 e) 24 c) 15

11. Indique el sexto t´rmino del cociente notable generado e por la siguiente divisi´n. o x4 − 34n+8 √ 3 x − 3n √ 5 a) 243 3 x √ 7 d) 243 3 x b)81x2 e) 243x2 c) 81x3

12. Hallar el t´rmino ind´ntico de los desarrollos de: e e x125 − a150 x170 − a102 y x5 − a6 x5 − a3 a) x75 a54 d) x150 a49 b) x100 a24 e) x55 a30 c) x50 a84

6. El t´rmino central del desarrollo del cociente notable: e z n − wm z 2 − w5 es z w . Calcular el valor de m − n − q. Prof. Carlos Torres
q 90

P´g.1 a

´ Asesor´ de Algebra:Cocientes Notables ıa 13. Si lasiguiente divisi´n: o x −x x−3 − x2
4m 4b

Matem´tica a a) 72 d) 56 b) 110 e) 90 c) 132

es un C.N., tal que el d´cimo t´rmino es independie e ente de x, entonces el n´mero de t´rminos que son u e monomios en x es: a) 6 d) 9 b) 7 e) 10 c) 5

20. Indicar el lugar que ocupa el t´rmino independiente e del desarrollo del C.N.: x27 − x−45 x3 − x−5 a) 3 d) 6 b) 4 e) 7 c) 5

14. Si la siguientedivisi´n es un cociente notable: o xk+n y kn − y k +n +kn (xy)kn − y k2 +n2 entonces la relaci´n correcta entre k y n es: o a) kn = 1 d) kn = 4 b) kn = 2 e) kn = 6 c) kn = 3
3 3

21. En el cociente notable generado por la divisi´n: o x16n+19 − y 5(7n+3) xn+1 − y 2n+1 el grado absoluto del t´rmino de lugar und´cimo es: e e a) 68 d) 62 b) 66 e) 60 c) 64

15. Proporcionar el residuo de dividir:x72 − x4 + 1 x64 − x60 + x56 − x52 + . . . + 1 a) 1 + 3x d) 3 − 2x2
4

22. Halle el cociente de la divisi´n: o
4

b) 2 − 5x e) 3 + 4x5

3

c) 1 − 2x

x95 + x90 + x85 + x80 + . . . + x5 + 1 x80 + x60 + x40 + x20 + 1 a) x15 − x10 + x5 − 1 b) x15 + 1 c) x15 + x10 + x5 + 1 d) x15 − x5 + 1 e) x15 − 1

Problemas propuestos
16. Hallar el t´rmino central del C.N.: e x3n+9 + y 6n+11 xn−1 +y 2n−3 a) x9 y 15 d) −x8 y 17 b) −x15 y 9 e) −x9 y 15 c) x15 y 9

23. Si el tercer t´rmino del C.N. generado por la divisi´n e o n n 1 (x+2) −x toma el valor num´rico de 1024 cuando e 2 x+1 √ x = 2; calcule el valor de n + 2. a)7 d) 3 b) √ 5 e) 5 c) 4

17. Si la siguiente divisi´n: o xm +81 − y 2m x27 − y 3 genera un cociente notable. Hallar el n´mero de t´rmiu e nos de dicho cociente notable.a) 6 d) 13 b) 15 e) 27 c) 12
2

24. Halle el n´mero de t´rminos racionales de desarrollo u e de C.N. generado por la divisi´n: o √ √ 25 25 3 − 32 √ √ 3− 32 c) 5

18. Determine el grado del t´rmino central del C.N.: e x6a−3 − y 8a+3 xa−1 − y a+1 a) 24 d) 23 b) 21 e) 25 c) 22 a) 1 d) 7 b) 3 e) 4

25. Simplifique la expresi´n: o x + x3 + x5 + . . . + x2n−1 1 1 1 1 x + x3 + x5 + . . . + x2n−1...