Cocientes notables
COCIENTES NOTABLES: Son aquellos que sin efectuar la división, se puede escribir su desarrollo. Se caracterizan por ser cocientes exactos.
FORMA GENERAL:
xn± yn R = Q(x,y) + x±y x±y
1.
xn - yn = x n-1 + x n-2 y + x n-3 y 2 + ... + y n-1 , para “n” par o impar el R = 0. x-y
x5 - y5 Ejemplo: = x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 x-y
2.
xn +yn R = xn-1 + xn-2 y + xn-3 y 2 +... + yn-1 + x-y x-y
para “n” par o impar el R = 2yn. NO ES UN COCIENTE NOTABLE
x3 + y3 2y 3 2 2 Ejemplo: = x + xy + y + x-y x-y
xn - yn R 3. = xn-1 - xn-2 y+ xn-3 y 2 - ... ± yn-1 + x+y x+y
3.1 Si n es “par” R = 0 Ejemplo:
x4 - y4 = x 3 - x 2 y + xy 2 - y 3 x+y
3.2 Si n es “impar” R = -2yn
NO ES COCIENTE NOTABLE
-2y5 x5 - y5Ejemplo: = x 4 - x 3 y + x 2 y 2 - xy 3 + y 4 + x+y x+y
xn + yn R n-1 n-2 n-3 2 n-1 4. = x - x y + x y - ... ± y + x+y x+y
4.1 Si n es “par” R = 2yn NO ES COCIENTE NOTABLE
Ejemplo:
2y 4 x4 +y4 = x 3 - x 2 y + xy 2 - y 3 + x+y x+y
4.2 Si n es “impar” R = 0
x3 + y3 Ejemplo: = x 2 - xy + y 2 x+y
PROPIEDADES
x p ± y q , se cumple p q 1. En general para un C.N = =n r s r s x±y
donde “n” es el número de términos del desarrollo del C.N
2. El término general del lugar “k” en el desarrollo del C.N será:
Tk = x r
n-k
ys , si el divisor es xr-ys
k-1
Tk = -1k+1 xr
Ejemplo:
y
n-k
s k-1
, si el divisor es xr+ys
x 20 - y16 = x15 - x10 y 4 + x 5 y 8 - y12 5 4 x +y
se comprueba: 20 = 16 = 4 hay 4 términos en el desarrollo
5 4x 40 - y 24 Ejemplo: Si: es un C.N , hallar el T5 . x5 - y3 40 24 = =8 =n se comprueba 5 3
además: k = 5 entonces: T5 = x
5 8-5
y
3 5-1
= x 15 y12
FACTORIZACIÓN: Convertir unasuma algebraica en producto de factores. MÉTODOS: 1. FACTOR COMÚN: Extraer el M.C.D. de la expresión total.
Ejemplo: 5x10y5 – 10x7y8 – 25x11y9 = 5x7y5(x3 – 2y3 – 5x4y4)
2. DIFERENCIA DE...
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