Colaborativo 2 Calculo Diferencial

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:

1.

A simple vista sabemos que el limite termina en una indeterminación, veamos:


Para eliminar la indeterminación vamos a factorizar los dostrinomios cuadrados, en el numerados debemos buscar dos números que sumados sean igual a -1 y multiplicados sean igual a -2, siendo estos 1 y -2.
El denominador buscamos dos numero que sumados seanigual a -5 y multiplicados sean igual a 6, así bien los números son -2 y -3, diferencia de cuadrados.



Se manera que podemos eliminar (x-2) ya que el resultado de esta división es igual a 1/1:2.
Observamos otra indeterminación de 0/0, veamos:

Para eliminar el radical procedemos a racionalizar la expresión, multiplicando por el conjugado.

Ahora evaluamos el límite3.

Hallemos directamente para comprobar la indeterminación:

Para resolver esta indeterminación se usa la regla de las derivadas de L’HOPITAL, donde dice


Resolvemos la derivada y tenemos:Sacamos la constante del límite:

Ahora evaluemos el límite:

Por consiguiente:



4.

Primero Factorizamos el binomio al cuadrado y luego evaluamos el límite:

Ahora evaluamos ellímite, siendo b una constante quedaría:


Por ultimo simplificamos:

Por consiguiente:




FASE 2

5.
Resolvamos directamente y encontramos la indeterminación 0/0


Ahora vamos a usar laidentidad trigonométrica para cambiar la tangente y realizamos la división

Procedemos a multiplicar el numerador por 2x y por 7x, por propiedad si multiplicamos el numerador también multiplicamosel denominador

Fraccionamos en partes la división de la siguiente manera

Como propiedad de limites podemos seccionarlo así:

Como regla para límites de funciones trigonométricas el primertérmino es igual a 1, luego el segundo término es igual a 1 y en el tercer término x es eliminada, por lo que procedemos a evaluar el límite


Entonces decimos que:



6.
Como theta tiende a 0...