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UNIVERSIDAD DE ORIENTE UNIDAD DE CURSOS BÁSICOS NÚCLEO BOLÍVAR CÁTEDRA: MATEMÁTICAS IV

CABLE COLGANTE

PROFESOR: CRISTIAN CASTILLO

BACHILLERES: CASANOVA, EMILY GARCÍA, MIGUEL GUTIÉRREZ,YEISON MARTÍNEZ, CESAR

CIUDAD BOLÍVAR, MARZO DE 2010

Cable colgante

Considérese un cable o una cuerda que cuelga de dos pontos, A y B como se muestra en la figura, no necesariamente del mismonivel. Se asume que el cable es flexible de modo que debido a su carga (la cual puede ser debido a su propio peso, o a fuerzas externas actuantes, o una combinación de éstas) toma la forma como en lafigura. Sea P1 la posición mas baja del cable, y escoja los ejes X y Y como en la figura, donde Y pasa por P1. Se considera aquella parte del cable entre el punto P1 y cualquier punto P2 en el cable concoordenadas(X,Y) . Esta parte estará en equilibrio debido a la tensión T2 en P2. Sobre el cable actúan tres fuerzas: el peso del segmento P1P2 y las tensiones T1 y T2 en los puntos P1 y P2,respectivamente. Si W es la densidad lineal del cable (expresada en fuerza/longitud) y S la longitud del arco del segmento P1P2, entonces su peso será WS. La tensión T2 se puede descomponer en las direccioneshorizontal y vertical, y las correspondientes cantidades escalares son T2cos(θ) y T2sen(θ). Para el equilibrio, la suma algebraica de las fuerzas en la dirección X( u horizontal) debe ser igual a cero,y la suma algebraica de las fuerzas en la dirección Y( o vertical) debe ser igual a cero. Otra manera de decirlo es que la suma de las fuerzas hacia la derecha debe ser igual a la suma de las fuerzashacia la izquierda, y la suma de fuerzas hacia arriba debe ser igual a la suma de las fuerzas hacia abajo.

Las fuerzas en la dirección X son T1 hacia la izquierda y T2cos(θ) hacia la derecha,mientras que las fuerzas en la dirección Y son WS hacia abajo y T2sen(θ) hacia arriba. De donde:

(1)

(2)

Dividiendo, y usando el hecho que tangente es igual a la derivada de Y con respecto a...
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