Combinaciones Y Permutaciones

COBAO 04 EL TULE

“PROBLEMAS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA”

MARTINEZ MARTINEZ CHRISTIAN

PERMUTACIONES
Son las agrupaciones o variaciones sin repetición que pueden formarse con todos los elementos de un conjunto. Se denota por “pn” y su numero viene dado por pn=n

EJERCISIOS:
1.- ¿cuántas diferentes quintas de baloncestos pueden formarse con siete jugadoresdisponibles para jugar cualquier posición?
7P5=2520
2.-determina cuantos números de cinco cifras pueden formarse con los digitos 1,2,3,4 y 5 sin repetir ningún digito.

5P5= 120

3.- calcula el numero de permutaciones diferentes que pueden formarse con las letras de la palabra MATEMATICAS tomadas a la vez.
Letra A= 3 veces 11P7= 1663200
Letra B= 2 veces
Letra M= 2 veces
4.- Calcularel número de permutaciones diferentes que pueden formarse con las letras A,B,C,D,E,F que contenga 3 letras cada una:
6P3= 120
5.- ¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
5P5= 120
6.- ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
8P8= 40320
7.- ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personasalrededor de una mesa redonda? ( como se trata de una mesa redonda no podemos determinar un principio y un final, debemos fijar un punto fijo donde se sentara una persona, asi que solo serán 7 personas)
7P7= 5040
8.- Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal? 24x2=48
4P4= 24

9.- ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
10P10= 3628800
10.- Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Se forman dos grupos el primerode 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:
.
7P7=5040(2)= 10080
“COMBINACIONES”
Dado un conjunto A, las combinaciones de sus “n” elementos tomados de “m” en “m” son el numero de subconjuntos de tamaño “m” que se pueden formar, considerando que dos subconjuntos difieren en al menos un elemento, pero no en el orden en el que estánlos mismos.

EJERCISIOS:
1. En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos.
No importa el orden: Juan, Ana.
No se repiten los elementos.
35C3= 6545
2. ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres entres?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
7C3= 35
3. A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos.
No importa el orden. 10C2=45
No se repiten los elementos.
5¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarseel acierto de los seis resultados, de 49?
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
49C6=13983816
6. ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
Vamos a determinar en primer lugar las rectas que se pueden trazar entre 2 vértices.
No entran todos los elementos.
No importa el orden.
No se repiten loselementos.
Son , a las que tenemos que restar los lados que determinan 5 rectas que no son diagonales.
5C2= 5 diagonales
5C3= 10 traingulos
7. Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 5 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
1. Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
5C2 (7C3)= 10(35)= 350
2. Una mujer determinada debe...