combinación lineal

Escuela Superior Politecnica del Litoral

Algebra Lineal
Prof. Ing. Maria Nela Pastuizaca

Capitulo #3
COMBINACION LINEAL, CONJUNTO GENERADOR, ESPACIO GENERADO E INDEPENDENCIA LINEALCOMBINACION LINEAL
Definición.- Sean vectores en un espacio vectorial V. Entonces cualquier vector de la forma:

Donde son escalares se llama una combinación lineal de .

EJEMPLOS:
Si .Determinesi es combinación lineal de .





Determine si el vector es combinación lineal de .


Por tanto el conjunto es un Sistema inconsistente y no son combinación lineal.


CONJUNTO GENERADORDefinición.- Se dice que los vectores en un espacio vectorial V generan a V si todo vector en V se puede escribir como una combinación lineal de ellos. Es decir, para todo , existen escalares talesque:



EJEMPLOS:
Determine un conjunto generador para el espacio



Un conjunto generador para ese espacio es

Encuentre un conjunto generador para:

a)
b)





ESPACIOGENERADO
Definición.- Sea vectores en un espacio vectorial V. El espacio generado por es el conjunto de combinaciones lineales de , Es decir,


Donde son escalares arbitrarios.

TEOREMA
Sison vectores no nulos de un espacio vectorial V, entonces
Es un subespacio de V.



DEMOSTRACION








EJEMPLOS:
Determine el espacio generado por los vectores .


Sea. Determine si . Hallar el menor subespacio que generan los vectores dados en .



INDEPENDENCIA LINEAL
Definición.- Sean n vectores en un espacio vectorial V. Entonces se dice que los vectores sonlinealmente independientes si existen n escalares todos cero tales que:

Si los vectores no son linealmente independiente, se los llama como linealmente dependientes.

Para que un conjunto sealinealmente independiente su determinante siempre debe ser diferente de cero

TEOREMA
Dos vectores en un espacio vectorial son linealmente dependientes si y solo si uno es múltiplo escalar del...