COMBINATORIA

COMBINATORIA

Es la parte de la matemática que estudia diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de conjunto, formándolas y calculando su número.
Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos O NO, según se puedan tomar todos los elementos O NO y si influye O NO el orden de los elementos
Estas formas son:
Variaciones sin repeticiónVariaciones con repetición
Permutación sin repetición
Permutación con repetición
Combinación sin repetición
Combinación con repetición

Una vez que se determine de qué tipo son, se pueden realizar los cálculos combinatorios para calcular el número de agrupaciones que existen.


VARIACIONES SIN REPETICIÓN

Definición de las variaciones sin repetición de elementos tomados de se definecomo las distintas agrupaciones con P elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos disponible, considerando una variación distinta a otra tanto si difiere en algún elemento como si estaba situados en distintos orden.





VARIACIONES CON REPETICION


Las variaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas conelementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre elementos disponibles, considerando una variación distinta de la otra tanto si difieren en algún elemento como si están situados en distinto orden.



Ejemplo: calcular el número de variaciones con repetición se pueden formar con 5 elementos de en 3.

S//


PERMUTACIONES SIN REPETICION

Las permutaciones sin repetición deelementos se definen como las distintas formas de ordenar esos elementos distintos por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.



Ejemplos: De cuántas maneras se pueden ordenar 5 libros distintos.


X X X X



EJEMPLOS

1) ¿Cuántos números de 3 cifras distintas se pueden formar con los números 2,3,5,7,8,9

S//

2)Cinco personas entran en un vagón de ferrocarril en que hay 7 asientos ¿Cuántas maneras distintas se pueden sentar?

S//

3) ¿Cuántos números de 4 cifras distintas
a) Se pueden formar con los números 1,3,5,6,8,0
b) Cuántos de ellos son pares?


S//
a)









b) Pares





4) Si tenemos la siguiente placa de auto, con dos letras y4 números, de las cuales se pueden repetir ¿Cuántas placas se pueden formar?

S//


5) Si se quiere formar el siguiente comité con un presidente, dos secretarios y tres tesoreros, para la cual hay 32 postulantes para los cargos, mencionados anteriormente ¿Cuántos comités se pueden formar?

S//

6) De cuántas maneras 3 americanos, 4 franceses y dos italianos puedensentarse de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

S// Por se cuatros nacionalidades, existen 4! formas distintas de que se formen, y en el caso de los americanos existen 3! distintas de que se puedan juntar y así para los franceses 4!; los daneses 4! y 2! para los italianos, en total hay:



7) ¿Cuántos combinaciones distintas se pueden formar tomando cuatros dígitos3,4,7,5,8,1

S//

8) La USCO desea formar una comisión de 5 estudiantes, 3 de primer año y 2 de segundo año. Si se presentan 7 voluntarios de primer y tres para el segundo. ¿Cuántas maneras se puede formase esta comisión?

S//

9) Encontrar el número de palabras que se pueden formar con todas las letras de Marcelino.

S//

10) a) ¿Cuántos números diferentes de 5 cifras se pueden escribircon los dígitos 1,2,3,4,5.

S//
b) ¿Cuántos comienzan por 1



11) Se tienen 12 cadetes , 5 de la primera compañía, 4 de la segunda y 3 de la tercera ¿De cuántas maneras se pueden alineárselos cadetes por compañías

S//

12) ¿Cuántas combinaciones de tres cifras, puede hallarse con los dígitos impares.

S//

13) Cada uno de los cuatro jugadores recibe 13 cartas de 5 L,...