Como enseñar los productos notables

COMO ENSEÑAR LOS PRODUCTOS NOTABLES

INTRODUCCIÓN

Quienes por una o por otra razón nos hemos dedicado a la docencia, conocemos y tenemos conciencia del cúmulo de problemas que confrontamos para llevar a cabo nuestra tarea diaria; quizá en muchos casos no sepamos hasta donde, o que tan profundo cala tal o cual factor en nuestro quehacer y en los resultados que obtenemos, pero sí nos damoscuenta de que éstos, en muchos casos, no satisfacen nuestras expectativas, e inmediatamente surge el autocuestionamiento: ¿qué fue lo que me falló? Y por lo general, tratamos de culpar a los alumnos, o a los maestros de los niveles anteriores, a los padres de familia, al medio ambiente, etc., y en raras ocasiones tenemos el valor civil, la vergüenza profesional y la madurez para reconocer que laculpa es sólo nuestra.

Sin dejar de reconocer que quizá en muchos casos el maestro tenga razón cuando trata de localizar la culpa en otros, en el presente trabajo quiero referirme a un caso concreto en el que siento que es el maestro mismo quien tiene la culpa de que el alumno no obtenga un aprendizaje real, verdadero y duradero- me refiero al proceso enseñanza - aprendizaje de los productosnotables (cuadrado y cubo de un binomio) en el área de matemáticas.

Es muy cierto que muchas cuestiones matemáticas no se pueden demostrar en forma objetiva, y en ese caso, ciertamente el alumno tendrá que conformarse con la teoría; pero en el caso al que hago referencia, los productos notables sí se pueden demostrar, no sólo algebraica, sino aritmética, geométrica y objetivamente, y esto es lo queno se ha hecho, y es ahí donde pienso que el maestro le sale debiendo al alumno.

Cuando el maestro se preocupe, no sólo por enseñarle al alumno el procedimiento algebraico para elevar un binomio al cuadrado y/o al cubo, sino que le haga la demostración aritmética mediante la aplicación de valores a las literales y la realización de las operaciones correspondientes, y la confrontación deresultados iguales o equivalentes, así como dibujar la figura geométrica relativa en el caso del cuadrado, y presentar el modelo didáctico compuesto de ocho volúmenes que se refieren al cubo; entonces, y sólo entonces, el maestro podrá considerar que ya hizo lo que debía hacer, y si ni aún así se logra el aprendizaje, entonces, asómbrese el docente y pida el auxilio del psicólogo escolar.
LOSPRODUCTOS NOTABLES

En Matemáticas, se le da el nombre de productos notables a aquellos productos que se ajustan a reglas fijas y que se obtienen al elevar un binomio a la segunda y/o a la tercera potencias. Tal es el caso de los binomios a + b y a - b (o cualesquiera otras literales), que al elevarlos a las potencias mencionadas obtenemos los siguientes productos notables:

(a + b)2 = a2 + 2ab+ b2.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a – b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Y se llaman productos notables porque son invariables y en todo caso, quienes manejan las matemáticas no necesitan realizar las multiplicaciones para obtener esos productos. Es decir:

a) El cuadrado de la suma de dos números siempre será igual al cuadrado del primero, más el dobleproducto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
(a2 + 2ab + b2).

b) El cuadrado de la diferencia de dos números, siempre será igual al cuadrado del primero, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo
(a2 - 2ab + b2).

c) El cubo de la suma de dos números, siempre será igual al cubo del primero, más el triple producto del cuadrado delprimero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3).

d) El cubo de la diferencia de dos números, siempre será igual al cubo del primero, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo
(a3 - 3a2b + 3ab2...