Como Graficar Funcion Racional1

COMO GRAFICAR UNA FUNCION
RACIONAL
Titulo:

Año escolar: 4to. año de bachillerato
Autor: José Luis Albornoz Salazar
Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario
País de residencia: Venezuela
Correo electrónico: martilloatomico@gmail.com

El autor de este trabajo solicita su valiosa colaboración en el
sentido de enviar cualquier sugerencia y/o recomendación a la
siguiente dirección :martilloatomico@gmail.com
Igualmente puede enviar cualquier ejercicio o problema que
considere pueda ser incluido en el mismo.
Si en sus horas de estudio o práctica se encuentra con un
problema que no pueda resolver, envíelo a la anterior dirección y
se le enviará resuelto a la suya.

COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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COMO GRAFICAR UNA FUNCION
RACIONAL
Graficar estetipo de función requiere mayor atención
que las otras, sobre todo por la presencia de las
“ASÍNTOTAS” y “HUECOS”.
Una ASÍNTOTA es una recta a la cual se aproxima la gráfica, al
crecer indefinidamente “X” o “Y”, pero nunca la toca.

Así, en la gráfica de
cuando X = 1.

podemos observar un “hueco”

Tipos de asíntotas :
ASÍNTOTA HORIZONTAL :

Asíntota

Para saber si una función racional tiene asíntotahorizontal solo se
comparan los grados del numerador y denominador.
Si en la función
La figura muestra la gráfica de la función

y podemos

observar la presencia de una “asíntota vertical” en X = 3.
Un HUECO representa el valor que no se le puede asignar a la
función por presentar una indeterminación al sustituir la variable “X en la
misma. Recuerde que
es una indeterminación.
COMO GRAFICAR UNAFUNCION RACIONAL

1) n > m

f(x) NO posee asíntota horizontal

2) n = m

f(x) SI posee asíntota horizontal y es la recta

3) n < m

f(x) SI posee asíntota horizontal y es el eje X.

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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Ejemplo del caso 1 :

n>m

f(x) NO posee asíntota vertical.

y = 2 (Asíntota horizontal)

n=2

;

m=1

Ejemplo del caso 3 :
el eje X.

n
f(x) SI posee asíntota horizontal y es
;Ejemplo del caso 2 :
la recta

n=m

f(x) SI posee asíntota horizontal y es

n=1

;

n=0

;

m=1

m=1

Como a = 4 y b = 2 la asíntota horizontal será la recta
COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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ASÍNTOTA VERTICAL :

Ejemplo 2 :

Para encontrar una asíntota vertical se iguala el denominador a cero. Las
raíces del polinomio que conforma el denominador de lafunción
representarán los valores de X por donde pasa la asíntota vertical
(Perpendicular al eje X).

Como el denominador posee dos raíces : X = 4 y X = - 4, nos indica la
presencia de dos asíntotas verticales (una en cada raíz).

Ejemplo 1 :
Cuando X – 3 = 0 ; X = 3 ; nos indica que por X=3 pasará una
asíntota vertical (perpendicular al eje X) :

Una función puede poseer asíntotas horizontales yverticales a la vez.
Asíntota vertical
en X=3

Una función puede tener más de una asíntota vertical, todo depende
de las raíces que posee el denominador. Sin embargo, algunas
veces, una de las raíces del denominado indica la presencia de un
“hueco” de la función (este caso será explicado más adelante con
un ejemplo).
COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL

Ing. José Luis Albornoz Salazar

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ASÍNTOTAOBLICUA :
La asíntota oblicua es una asíntota que no es horizontal ni vertical.
¿Cómo identificar una asíntota oblicua en una función?
Si en una función el grado del numerador es una unidad mayor que el
denominador, la función tiene asíntota oblicua.

Tomando en cuenta los aspectos señalados
anteriormente se sugieren los siguientes pasos para
graficar una función racional :
1) Identificar ygraficar en “líneas punteadas” las posibles
asíntotas que pueda tener la función.
2) Determinar si existen cortes con el eje “X” (Esto se obtiene
igualando el numerador a cero).
3) Determinar si existen cortes con el eje “Y” (Esto se obtiene
haciendo “X=0” en la función). En otras palabras calculando
f(0).

Ejemplo :

4) Calcular tres o cuatro puntos de la función en cada uno de
los intervalos en que...

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