comparaciones multiples

Capítulo 3

Comparaciones múltiples
3.1.

Introducción

En este capítulo explicaremos algunas técnicas para analizar con mayor detalle los
datos de un experimento, con posterioridad a la realización del Análisis de la Varianza. Si
dicho análisis confirma la existencia de diferencias significativas entre los tratamientos, es
conveniente investigar qué medias son distintas. Para ello,emplearemos diversas técnicas
cuyo objeto es identificar qué tratamientos son estadísticamente diferentes y en cuánto
oscila el valor de esas diferencias. Consideraremos su aplicación únicamente al modelo de
efectos fijos.
El uso de estas técnicas, en algunos casos, está supeditado al resultado del análisis de
la varianza; en otros casos, las técnicas pueden emplearse directamente sin haberrealizado
previamente dicho análisis. Este conjunto de técnicas se engloba bajo la denominación de
contrastes para comparaciones múltiples ya que su objetivo fundamental es comparar entre
sí medias de tratamientos o grupos de ellas.
En primer lugar estudiamos un procedimiento intuitivo y cualitativo basado en la representación gráfica de los datos del experimento1 . Depués del método gráficoconsideramos
la técnica de comparación por parejas introducida por Fisher en 1935. Dicha técnica, denominada método de la diferencia mínima significativa o método LSD (Least Significant
Difference), se basa en la construcción de tests de hipótesis para la diferencia de cualquier
par de medias.
Cuando el número posibles de comparaciones es elevado, la aplicación reiterada de
este procedimiento, para unnivel de significación α dado, puede conducir a un número
grande de rechazos de la hipótesis nula aunque no existan diferencias reales. El intento de
1

En cierto sentido, el método gráfico ya fué comentado en el capítulo anterior al dar la interpretación
de algunas salidas gráficas de S
.

1

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Comparaciones múltiples

paliar el problema de los falsos rechazos justifica la introducción deotros procedimientos
para comparaciones múltiples. Entre estos métodos se estudia primero el basado en la desigualdad de Bonferroni. A continuación se aborda otra forma de solventar las deficiencias
mencionadas anteriormente, basada en el rango estudentizado, que da lugar al método de la
diferencia significativa honesta propuesto por Tukey o método HSD (Honestly Significant
Difference) y a losprocedimientos de rangos múltiples de Newman-Keuls y Duncan.
Finalmente se estudia el procedimiento general de Scheffé, basado en la construcción
de intervalos de confianza simultáneos para todas las posibles diferencias de medias y que
permite su extensión a comparaciones más generales denominadas contrastes.
En la sección 3.3 se justifica qué procedimientos pueden ser adecuados para cadasituación y cuáles son las condiciones experimentales que los hacen recomendables.
Otro problema de índole diferente, también ligado a las comparaciones múltiples, consiste en las comparaciones de distintos tratamientos con un control que suele emplearse
en determinados campos de investigación, por ejemplo en estudios epidemiológicos. Dicho
problema se aborda mediante el contraste de Dunnett.

3.2.Comparaciones múltiples de medias

Al estudiar el comportamiento de los tratamientos de un factor, mediante un análisis de la varianza, el único objetivo es saber si, globalmente, dichos tratamientos difieren
significativamente entre sí. Ahora estamos interesados, una vez aceptada la existencia de
diferencias entre los efectos del factor, en conocer qué tratamientos concretos producen
mayorefecto o cuáles son los tratamientos diferentes entre sí. En estas misma condiciones,
puede ser útil también realizar comparaciones adicionales entre grupos de medias de los
tratamientos.
Antes de seguir con el desarrollo de esta sección, remitimos al lector al Capítulo 1,
sección ??, donde presentamos el modelo de efectos fijos definido por la ecuación
yij = µi + uij .

(3.1)

Antes de...