Complejos

1. Conjuntos y numeros reales
1.1conjuntos
1.1.1 noción de conjuntos y elemento.
A) Al escribir A = {1,2,3,4}, estamos diciendo que los elementos del conjunto A son los números 1, 2, 3 y 4. Un grupo de elementos de A sería, por ejemplo, {1,2}, el cual es un subconjunto de A.
B) Los elementos pueden ser conjuntos en sí mismos. Por ejemplo, consideremos el conjunto B = {1,2,{3,4}}. Loselementos de B no son 1, 2, 3, y 4; en efecto, B tiene sólo tres elementos: 1, 2 y el conjunto {3,4}.
1.1.2 descripcion por extencion y comprencion
POR COMPRENCIÓN SE DICE EN UNA FORMA GLOBAL, COMO POR EJEMPLO:
1) "LOS MESES DEL AÑO";
2)" LOS DÍAS DE LA SEMANA" 
3)" LOS DEDOS DE LA MANO"

POR EXTENSIÓN SE NOMBRAN UNO A UNO. POR EJEMPLO:
1) Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo,Junio, Julio, Agosto,Septiembre, Octubre, Noviembre y Diciembre.
2) Lunes, Martes,Miércoles, Jueves, Viernes, Sábado y Domingo.
3) Pulgar,Índice, Medio, Anular y Meñique

1.1.3 Definicion de subconjunto
Un conjunto A formado algunos de los elementos de otro conjunto B es un subconjunto de este último:
Sean A y B dos conjuntos tal que cada elemento de A es también elemento de B. Entonces se dice que:
A esun subconjunto de B, y se denota A ⊆ B
B es un superconjunto de A, y se denota B ⊇ A
Ejemplos
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )

1.2 Relaciondes de pertenencia
1.2.1 de elemento a conjunto
PERTENENCIA DE UN ELEMENTO A UN CONJUNTO
Es mucho mas sencillo definir un conjunto, asignándole la función de encerrar a una serie deobjetos, los cuales pasan a ser llamados elementos. Si tenemos un conjunto cualquiera, al cual lo indentificamos con la letra P, tendremos que considerar identificar a cualquier elemento que encierre con una letra, que puede ser x o cualquiera otra letra argumento. Luego una expresión como "x pertenece al conjunto P", tendrá que representarse con los mismos símbolos que se usaron cuando se dijo que unobjeto pertenece a una clase, en este caso es decir: xP. Esto ocurrirá así porque la simbología abrevia tanto el motivo de la existencia del conjunto, como el concepto de clase, y en consecuencia la relación entre propiedad y elemento sobre el cual cae, que cerrando el ciclo es un miembro del conjunto.
Ejemplo A={x/x pertenece a lo snumeros reales}
B = 1,3,5…
1.3 relaciones entre conjuntos1.3.1 igualdad
Se dice que 2 conjuntos A y B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A = B.
Ejemplos:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {3, 4, 1, 2}
1.3.2 diferentes
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos de A peroque no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x  A y x  B}
Ejemplo:
a) A = { a, b, c, d, e } y C = { d, f, g }
1.3.3 disjuntos
Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento común entonces A y B son disjuntos.
A = { 2, 4, 6 }
B = { 1, 3, 5 }
A y B son disjuntos1.3.4 no comparables
Son aquellos que no tienen nada que ver entre los elementos
Ejemplo:
A={1,2,3,4,5,….} B={perros,gatos,elefantes,hormigas…}

1.4 diagramas de ven Euler
Los diagramas de Venn son ilustraciones usadas en la rama de la Matemática y Lógica de clases conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la agrupación decosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. Por ejemplo, si los círculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un área común a ambos conjuntos que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el círculo del conjunto A aparece dentro del círculo de otro B, es...