COMPLEJOS
























Objetivos generales
Ubique los momentos clave en la historia de las matemáticas relacionadas con el desarrollo de la aritmética y el álgebra.
Resuelva operaciones básicas entre polinomios y expresiones con potencias, e interprete problemas prácticos representándolos por medio de expresiones algebraicas.
Domine todos los casos de productosnotables y factorización, así como las ecuaciones lineales.
Reconozca que la matemática está inmersa en un proceso histórico-social dinámico y complejo.

Objetivos especificos
Manipular todo tipo operaciones aritméticas, especialmente con fracciones.
Enunciar las propiedades de los números reales.
Trabajar con las operaciones básicas entre polinomios.
Reconocer las formulas básicas de losproductos notables y factorización.
Manejar las leyes de los exponentes.
Resolver ecuaciones de primer grado.
Traducir problemas prácticos al lenguaje algebraico, así como, encontrar soluciones e interpretar resultados.
Resolver ecuaciones de primer grado.
Traducir problemas prácticos al lenguaje algebraico, así como, encontrar soluciones e interpretar resultados.
Reconocer e interpretar problemasprácticos por medio de ecuaciones lineales.
Plantear un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y encontrar sus soluciones.







Número complejo
Los números complejos :son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo el conjunto de los reales secumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.









Ilustración del plano complejo. Los números reales se encuentran en el eje decoordenadas horizontal y los imaginarios en el eje vertical.
Se puede considerar C como el conjunto de los pares ordenados de números reales z=(x,y) con las siguientes operaciones:




Con estas operaciones C tiene la estructura de cuerpo conmutativo

Elemento neutro:

Elemento opuesto:

Elemento unidad:

Elemento inverso: , siempre que

En el conjunto de los números reales, unaecuación tan sencilla como x2 +1 =0 no se puede resolver ya que es equivalente a x2=-1 y no existe ningún número real cuyo cuadrado sea negativo. Así, para resolver este tipo de ecuaciones, es necesario construir un conjunto de números que contenga a los reales y en el que se puedan calcular las raíces cuadradas y, en general, de índice par de números negativos.

Un número complejo es un númerode la forma a+bi, donde a y b son números reales, llamados parte real y parte imaginaria respectivamente, e i es la unidad imaginaria que se define como
i = 1.

El conjunto de números complejos es
C = {a+bi ⎜ a,b ∈R}.

Los números complejos con parte imaginaria no nula, es decir de la forma a+bi con b ≠ 0, se llaman números imaginarios y si además la parte real es nula, es decir sonde la forma bi, se llaman números imaginarios puros. Si la parte imaginaria del número complejo a+bi es nula, entonces se tiene el número real a+0i = a, de donde se deduce que R ⊂ C.

Se dice que dos números complejos son iguales si lo son sus partes reales y sus partes imaginarias. Es decir, a+bi = c+di si se verifica a = c y b = d.


b) El número real -2 se puedeconsiderar como un número complejo con parte real -2 y parte imaginaria 0, ya que se puede escribir -2 = -2+0i.

c) 2/7i es un número complejo con parte real 0 y parte imaginaria2/7, por tanto, es un número imaginario puro.

Dado un número complejo, a+bi, su conjugado es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria de signo contrario. Se representa a+bi = a-bi....