Comportamiento gráfico de una función

Comportamiento gráfico de una función.

Crecimiento y decrecimiento de funciones

DEFINICIÓN

Una función f se dice que es creciente si:

f(a) < f(b) siempre que a < bY se dice que es decreciente si:

f(a) > f(b) siempre que a < b

para a y b en el dominio de f.

Ejemplos de funciones crecientes y decrecientes

Gráficamenteuna función creciente se vería así:

Y gráficamente una función decreciente se vería así:

Ejemplo de una función creciente

Veamos que la función f(x)= ex cumple con la definición defunción creciente:

Tomemos primero dos números cualesquiera, como –1 y 1, entonces es obvio que

–1 < 1

Ahora, calculemos las imágenes de–1 y de 1:

f(-1)=e-1 = .367
entonces: f(-1) < f(1)
f(1)= e1 = 2.71

Es decir, en una función creciente si un númeroes menor que otro, entonces la imagen del primer número también será menor que la imagen del segundo.

Ejemplo de una función decreciente

En el caso de una función decreciente sucede locontrario. Es decir, si un número es menor que otro, entonces la imagen del primer número será mayor que la imagen del segundo número.

Veamos esta situación en la función f(x)= e-x , la cual estágraficada previamente.

Tomemos de nueva cuenta –1 y 1. En este caso ya sabemos que:

-1 f(1)
f(1)= e-1 =.367
Gráficamente la situación se vería así:

Funciones que son crecientes ydecrecientes a la vez

Existen funciones que son crecientes en una o varias de su dominio y que son decrecientes en otras partes.

• Veamos la función f(x)=x2. Su gráfica es:

• Considere lafunción f(x)= x3+x2-2x . Su gráfica es:

Más adelante veremos como precisar las regiones del dominio de la función donde es creciente y, donde es decreciente.

Funciones que no son...