Compuertas logicas con transistores

Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Algebra de Boole en su forma bivalente, aunque fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica.

Hoy en día, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los computadores ya que, con su ayuda, el análisis y síntesisde combinaciones complejas de circuitos lógicos puede realizarse con rapidez y eficiencia.

ALGEBRA DE BOOLE

Álgebra de boole o álgebra booleana se le denomina a las reglas algebraicas, basadas en la teoría de conjuntos, para manejar ecuaciones de lógica matemática. La lógica matemática trata con proposiciones, elementos de circuitos de dos estados, asociados por medio de operadores como Y,O, NO, EXCEPTO, SI...ENTONCES, y que, por lo tanto permite cálculos y demostraciones como cualquier parte de las matemáticas. Es llamada así en honor de George Boole, famoso matemático, que la introdujo en 1847.

El Algebra de Boole es una estructura algebraica definida por dos operadores binarios (+ y x) de tal forma que satisfacen las siguientes leyes:

Los Teoremas Básicos delálgebra Booleana son:

A, B o C pueden representar una única variable o una combinación de variables

Existen muchos teoremas en el álgebra de Boole, pero todos ellos se pueden deducir a partir de otros con ayuda de las operaciones y propiedades básicas. Pero dada su utilidad es muy importante recordar el siguiente, el Teorema de De Morgan:

1. El complemento de la suma de variables esigual al producto de los complementos de las variables.

(A + B)' = A' · B'

2. El complemento del producto de variables es igual a la suma de los complementos de las variables.

(A · B)' = A' + B'

Todos estos postulados se pueden comprobar mediante una tabla de verdad. Una tabla de verdad es una representación básica de una función lógica, en la cual se listan las salidas delcircuito lógico para las posibles combinaciones de entrada. Las combinaciones de entrada están ordenadas por renglones (líneas) y cada renglón contiene su salida respectiva.

COMPUERTAS LÓGICAS

Las compuertas lógicas son bloques de construcción básica de los sistemas digitales; operan con números binarios, por lo que se denominan puertas lógicas binarias.

En los circuitos digitalestodos los voltajes, a excepción de las fuentes de alimentación, se agrupan en dos posibles categorías: voltajes altos y voltajes bajos. Entre estos dos rangos de voltaje existe una denominada zona prohibida o de incertidumbre que los separa.

Una tensión alta significa un 1 binario y una tensión baja significa un 0 binario.

Todos los sistemas digitales se construyen utilizando básicamentetres puertas lógicas básicas. Estas son las puertas AND, la puerta OR y la puerta NOT; o la combinación de estas.

COMPUERTA AND

Con dos o más entradas, esta compuerta realiza la función booleana de la multiplicación (Fig.1). Su salida será un “1” cuando todas sus entradas también estén en nivel alto. En cualquier otro caso, la salida será un “0”. En efecto, el resultado de multiplicarentre si diferentes valores binarios solo dará como resultado “1” cuando todos ellos también sean 1, como se puede ver en su tabla de verdad. Matemáticamente se lo simboliza con el signo “x”.

Fig.1.Símbolo de la compuerta AND

Tabla de verdad de la compuerta AND

Podemos pensar en esta compuerta como una lámpara, que hace las veces de salida, en serie con la fuente de alimentación ydos o mas interruptores, cada uno oficiando de entrada. La lámpara se encenderá únicamente cuando todos los interruptores estén cerrados. En este ejemplo, el estado de los interruptores es “1” cuando están cerrados y 0 cuando están abiertos. La salida esta en 1 cuando la lámpara esta encendida, y en 0 cuando esta apagada.

Fig. 3 Circuito eléctrico equivalente a una compuerta AND....