Compuertas Y Álgebra Booleana

INGENIERO
MARCELO TACURI G.
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INSTALACIONES AUTOMATIZADAS
Compuertas Lógicas y Algebra Booleana

UNIDAD DE TRABAJO # 1
COMPUERTAS LOGICAS Y ALGEBRA BOOLEANA.
Introducción
Los circuitos digitales (lógicos) operan en el modo binario donde cada voltaje de
entrada y salida es un 0 o un 1; lasdesignaciones 0 y 1 representan rangos de voltaje
predefinidos. Esta característica de los circuitos lógicos nos permite usar el algebra
booleana como una herramienta para el análisis y diseño de sistemas digitales. El
algebra booleana es una herramienta matemática relativamente simple que nos
permite describir la relación entre la o las salidas de un circuito lógico y sus entradas,
en forma deecuación algebraica (expresión booleana).
Debido a que el algebra booleana expresa la operación de un circuito en forma de una
ecuación algebraica, es ideal para ingresar la operación de un circuito lógico en una
computadora, la cual opera con software que necesita saber cómo luce el circuito. El
software puede ser una rutina de simplificación del circuito que tome la ecuación de
entrada dealgebra booleana, la simplifique y plantee una versión simplificada del
circuito lógico original.
El algebra booleana es una herramienta invaluable para describir, analizar, diseñar e
implementar circuitos digitales.

Constantes y Variables Booleanas
El álgebra booleana difiere de manera importante del álgebra ordinaria en que las
constantes y variables booleanas sólo pueden tener dos valoresposibles: 0 ó 1. Una
variable booleana es una cantidad que puede, en diferentes ocasiones, ser igual a 0 o
a 1. Las variables booleanas se emplean con frecuencia para representar el nivel de
voltaje presente en un cable o en las terminales de entrada y salida de un circuito. Por
ejemplo, en un cierto circuito digital el valor booleano de 0 se podría asignar a
cualquier voltaje en elintervalo de 0 a 0.8 V, en tanto que el valor de booleano de 1 se
podría asignar a cualquier voltaje en el intervalo de 2 a 5 V.
Así pues, el 0 y el 1 booleanos no representan números reales, sino que en su lugar
representan el estado de una variable de voltaje o bien lo que se conoce como su
nivel lógico. Se dice que un voltaje en un circuito digital se encuentra en nivel lógico 0
ó en el 1,dependiendo de su valor numérico real. En la lógica digital se usan otros
términos como sinónimos de 0 y 1. Algunos de los más comunes se muestran en la
tabla 1.

0 Lógico

1 Lógico

Falso

Verdadero

Desactivado

Activado

Bajo

Alto

No

Si

Int. abierto

Int. cerrado

Tabla 1.

1

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MARCELO TACURI G.______________________________________________________________________________________________

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Compuertas Lógicas y Algebra Booleana

Como mencionamos en la introducción, el algebra booleana es un medio para
expresar la relación entre las entradas y salidas lógicas de un circuito. Las entradas se
consideran variables lógicas, cuyos niveles lógicos en cualquier momento determinan
los niveles de salida. En lo sucesivo,usaremos literales para presentar variables
lógicas. Por ejemplo, la letra A podría representar una cierta entrada o salida de un
circuito lógico y en cualquier momento se debe tener A=0, o bien A=1: el valor de A si
no es uno, es el otro.
Debido a que solo dos tipos de variables son posibles, el álgebra booleana es
relativamente fácil de operar en comparación con el algebra común. En elálgebra
booleana no hay fracciones, decimales, números negativos, raíces cuadradas, raíces
cubicas, logaritmos, números imaginarios, etc. De hecho, en el álgebra booleana sólo
existen tres tipos de operaciones básicas. OR, AND y NOT.
Estas operaciones básicas se llaman operaciones lógicas. Los circuitos digitales
llamados compuertas lógicas se pueden construir mediante diodos, transistores y...