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CURSO:
MATEMATICA III
APELLIDOS Y NOMBRE:
ALCALA MORAN MIGUEL ALBERTO
TUTOR:
FELIX PEÑA PALOMINO
FECHA DE ENTRA:
19 JUNIO DEL 2011
TEMA:
TRANSFORMADA DE LAPLACE Y TRANSFORMADAS ELEMENTALESÍndice
1. LA TRANSFORMADA DE LAPLACE
2. LA TRANSFORMADA DE FOURIER

1.- LA TRANSFORMADA DE LAPLACE

1.1.- INFORMACION HISTORICA
La transformada de Laplace recibe su nombre en honor delmatemático francés Pierre-Simon Laplace, que la presentó dentro de su teoría de la probabilidad. En 1744, Leonhard Euler había investigado un conjunto de integrales de la forma:

— como solucionesde ecuaciones diferenciales, pero no profundizó en ellas y pronto abandonó su investigación. Joseph Louis Lagrange, admirador de Euler, también investigó ese tipo de integrales, y las ligó a la teoríade la probabilidad en un trabajo sobre funciones de densidad de probabilidad de la forma:

— que algunos historiadores interpretan como auténticas transformadas de Laplace.

A continuación sedetallan algunas propiedades de esta transformada de laplace

1.2- Propiedades
Linealidad

Derivación

Integración

Dualidad

Desplazamiento de la frecuencia

Desplazamiento temporalNota: u(t) es la función escalón unitario.
Desplazamiento potencia n-ésima

Convolución

Transformada de Laplace de una función con periodo p

Condiciones de convergencia
(Que crece más rápido quee − st) no pueden ser obtenidas por Laplace, ya que , no es una función de orden exponencial de ángulos

1.3 - Con la demostración de estos ejemplos se da la aplicación de la transformada de laplace con integrales.

Ejemplo 1: Obtener la transformada de Laplace de

; para s>a. Resultado.
Ejemplo 2: Obtener la transformada de Laplace de f (t)= t.
aplicando la integración por partes:L{t} =
Resultado.
Otra transformada elemental usada común mente :
2.- Transformada de Fourier
Ejemplo: Si f(t) es real, demostrar que su espectro de magnitud es una función par de w y su...