Computacion

Teoría de autómatas
Artículo principal: Teoría de autómatas
Esta teoría provee modelos matemáticos que formalizan el concepto de computadora o algoritmo de manera suficientemente simplificada y general para que se puedan analizar sus capacidades y limitaciones. Algunos de estos modelos juegan un papel central en varias aplicaciones de las ciencias de la computación, incluyendo procesamiento detexto, compiladores, diseño de hardware einteligencia artificial.
Los tres principales modelos son los autómatas finitos, autómatas con pila y máquinas de Turing, cada uno con sus variantes deterministas y no deterministas. Los autómatas finitos son buenos modelos de computadoras que tienen una cantidad limitada de memoria, los autómatas con pila modelan los que tienen gran cantidad de memoriapero que solo pueden manipularla a manera de pila(el último dato almacenado es el siguiente leído), y las máquinas de Turing modelan las computadoras que tienen una gran cantidad de memoria almacenada en una cinta. Estos autómatas están estrechamente relacionados con la teoría de lenguajes formales; cada autómata es equivalente a una gramática formal, lo que permite reinterpretar la jerarquía deChomsky en términos de autómatas.
Existen muchos otros tipos de autómatas como las máquinas de acceso aleatorio, autómatas celulares, máquinas ábaco y las máquinas de estado abstracto; sin embargo en todos los casos se ha mostrado que estos modelos no son más generales que la máquina de Turing, pues la máquina de Turing tiene la capacidad de simular cada uno de estos autómatas. Esto da lugar a quese piense en la máquina de Turing como el modelo universal de computadora.
[editar]Teoría de la computabilidad
Artículo principal: Teoría de la computabilidad
Véase también: Indecidibilidad
Esta teoría explora los límites de la posibilidad de solucionar problemas mediante algoritmos. Gran parte de las ciencias computacionales están dedicadas a resolver problemas de forma algorítmica, de maneraque el descubrimiento de problemas imposibles es una gran sorpresa. La teoría de la computabilidad es útil para no tratar de resolver algoritmicamente estos problemas, ahorrando así tiempo y esfuerzo.
Los problemas se clasifican en esta teoría de acuerdo a su grado de imposibilidad:
* Los computables son aquellos para los cuales sí existe un algoritmo que siempre los resuelve cuando hay unasolución y además es capaz de distinguir los casos que no la tienen. También se les conoce como decidibles, resolubles o recursivos.
* Los semicomputables son aquellos para los cuales hay un algoritmo que es capaz encontrar una solución si es que existe, pero ningún algoritmo que determine cuando la solución no existe (en cuyo caso el algoritmo para encontrar la solución entraría a un bucleinfinito). El ejemplo clásico por excelencia es el problema de la parada. A estos problemas también se les conoce comolistables, recursivamente enumerables o reconocibles, porque si se enlistan todos los casos posibles del problema, es posible reconocer a aquellos que sí tienen solución.
* Los incomputables son aquellos para los cuales no hay ningún algoritmo que los pueda resolver, no importandoque tengan o no solución. El ejemplo clásico por excelencia es el problema de la implicación lógica, que consiste en determinar cuándo una proposición lógica es un teorema; para este problema no hay ningún algoritmo que en todos los casos pueda distinguir si una proposición o su negación es un teorema.
Hay una versión más general de esta clasificación, donde los problemas incomputables sesubdividen a su vez en problemas más difíciles que otros. La herramienta principal para lograr estas clasificaciones es el concepto de reducibilidad: Un problema A se reduce al problema B si bajo la suposición de que se sabe resolver el problema B es posible resolver al problema A; esto se denota por , e informalmente significa que el problema A no es más difícil de resolver que el problema B. Por...