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Estadística descriptiva

Los siguientes datos son mediciones de energía consumida en el hogar (kilowatts/mes) realizadas durando 2 años (24 datos).
849, 883, 807, 863, 717, 808, 899, 953, 961, 958, 970, 959, 928, 842, 895, 830, 840, 883, 949, 952, 996, 961, 982, 977.
El primer paso es ordenar los datos en forma creciente para tener una mejor apreciación de las observaciones.
717, 807, 808,830, 840, 842, 849, 863, 883, 883, 895, 899, 928, 949, 952, 953, 958, 959, 961, 961, 970, 977, 983, 996.

1. Tabla de distribución de frecuencia.
Para armar la tabla de distribución de frecuencia es necesario hacer unos cálculos previos, tales como el rango, numero de intervalos, longitud de los intervalos de clase y las frecuencias necesarias.
Rango:
Es una medida de variabilidad y no esmás que la diferencia entre las observaciones más grande y la más pequeña.

De nuestros datos obtenemos el siguiente rango:
;


Mientras mayor sea el rango mayor será la variabilidad de los datos.
Número de intervalos:
El número de intervalos es la raíz cuadrada del conjunto total de datos y nos permitirá conocer la cantidad de intervalos con los que vamos a trabajar.

: Número totalde datos
: Número de intervalos


Nuestro número de intervalos será 5 y junto con el rango hallaremos la longitud de los intervalos de clase.

Intervalos de clase:
La longitud de los intervalos de clase es el cociente entre el rango y el número de intervalos, eso nos permitirá conocer el ancho en kw/mes de los intervalos.


Ya que la longitud del intervalo de clase nos dio un númerodecimal tendremos que hacer un ajuste para llevarlo a un número entero, esto lo hacemos tomando un numero un más bajo al menor de nuestro datos y un número un poco más alto al mayor de nuestro datos, ajustando tenemos:
Max (xi) =1000; Min (xi)= 700
R= 1000 – 700 = 300 : nuevo rango

Existirá un ancho de 60 kw/mes entre cada intervalo de clase.
Ahora procedemos a calcular las frecuencias, lascuales son: frecuencia absoluta, frecuencia acumulada, frecuencia relativa, frecuencia relativa acumulada.
Con todos los datos ya explicados procedemos a armar la tabla de distribución de frecuencia, empezando con crear los intervalos de clase en Kw/mes del conjunto total de datos.

Intervalo de clase kw/mes
Frecuencia absoluta
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa
Frecuencia relativaacumulada
Marca de clase
700≤X˂760
1
1
0.041
0.041
730
760≤X˂820
2
3
0.083
0.124
790
820≤X˂880
5
8
0.208
0.332
850
880≤X˂940
5
13
0.208
0.54
910
940≤X˂1000
11
24
0.458
0.9981
970







Esta tabla nos ofrece un resumen más compacto de los datos, en los intervalos de clase se puede observar el ancho de 60 kw/mes entre cada intervalo y la cantidad de valores queexiste en cada intervalo de clase, a esto se le llama frecuencia absoluta, al sumar la frecuencia que hay en cada intervalo se obtiene la frecuencia acumulada.

2. Cuartiles.
Los cuartiles son una medida de localización que nos permite dividir el conjunto ordenado de datos en cuatro partes iguales. Existen 3 cuartiles, el primero se conoce como primer cuartil o cuartil inferior el cual posee el25% de las observaciones por debajo de él y el 75% por encima de él. El segundo cuartil tiene el 50% de las observaciones por debajo de el, este cuartil es exactamente igual a la mediana. El tercer cuartil posee el 75% por debajo de él y el 25% por encima de él.
Para hacer más cómodos nuestros cálculos de los cuartiles utilizaremos los percentiles, que son otra medida de localización más exactay de igual forma podremos hallar los cuartiles.
Los percentiles se denotan con “Pk” en donde “k” representa la posición que queremos conocer del conjunto total de datos. Para efecto de esta modificación nos quedara lo siguiente:



Existe un procedimiento para encontrar cualquier percentil Pk a partir de los datos, el cual describiremos a continuación:
Encontrar el número de la posición...