Conbinaciones y permutaciones

PERMUTACIONES
Las permutaciones son maneras de distribuir objetos.
Dados n objetos distintos, cualquier forma de ordenarlos se denomina una permutación. Las formas de ordenar rde los n objetos se denominan permutaciones r a r.
Ejemplo:
Enumerar todas las permutaciones 2 a 2 de las letras a, b y c.
Solución:
ab, ac, ba, bc, ca y cb
La regla delproducto indica el número de pares ordenados que se pueden formar a partir de los conjuntos A y B y es n1 x n2; donde n1 = |A| y n2 = |B|
Ejemplo:
Se tienen 3 procesos y 4computadoras.
Hay que asignar cada tarea a una sola computadora y ninguna debe recibir más de un proceso. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto?
Solución:
Hay 3 x 4 maneras de asignar 3procesos a 4 computadoras. (Considere una tabla de 3 filas, una por cada proceso, y 4 columnas, una por cada computadora).
Teorema: El número de permutaciones r a r de n objetosdiferentes está dado por:
P(n,r) = n(n-1)(n-2)….(n-r+1), r ≤n
Ejemplo:
¿De cuántas formas se pueden disponer tres letras del alfabeto inglés?
Solución:
El alfabeto inglés consta de26 letras. Por lo tanto, se pueden distribuir 3 letras de P(26,3), esto es: 26 • 25 • 24 = 15,600 maneras.



COMBINACIONES
Una combinación r a r de un conjunto de n elementoses una selección desordenada de r elementos del conjunto.
Ejemplo:
Un departamento consta de 4 personas A, B, C y D. Enumerar todos los comités de tamaño 2 que se pueden formar.Solución:
{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}, {C,D}
Teorema: El número de combinaciones r a r formadas a partir de un conjunto de n objetos está dado por:

Ejemplo:
Hay 10dígitos decimales. ¿Cuántos conjuntos se pueden formar que contengan exactamente 3 de esos dígitos?
Solución:
C(10, 3) = (10 • 9 • 8) / (1 • 2 • 3) = 120
O aplicando la fórmula…