concepto de diferencial

EL CONCEPTO DE DIFERENCIAL:
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las aproximaciones de valores de funciones,en el cálculo de errores al efectuar mediciones (Valor real menos valor aproximado) o simplemente al calcular variaciones de la variable dependiente cuando la variable independiente varía "un poco",etc. Utilizando a la recta tangente como la mejor aproximación lineal a la función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos esta DIFERENCIA con la diferencia sobre la recta tangente, a laque llamaremos EL DIFERENCIAL de la función en el punto.
El CONCEPTO DE DERIVADA:
La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es el resultado de un límite yrepresenta la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes.
La definición de derivada es la siguiente:

Podría, pues, no existir tal límite y ser lafunción no derivable en ese punto. En esta primera práctica vamos a ver qué significa cada uno de los términos que aparecen en la formula anterior.
El CONCEPTO DE LIMITE:
Como ya vimos en la secciónanterior la idea de límitede una función significa que las imágenes f(x) están arbitrariamente cerca de un número L; pero, qué quiere decir arbitrariamente cerca? Ya sabemos que no existe el punto“más cerca” de L por lo que debemos de usar las propiedades y definiciones que vimos en el capítulo 2 acerca de los números para establecer la idea de que las imágenes f(x) están tan cerca como sedesee.Supongamos que deseamos saber si f(x) ?> Lcuando x ?> a, como f(x) debe estar arbitrariamente cerca de L, la diferencia f(x) ? L debe ser muy pequeña, positiva o negativa, entonces |f(x)?L| debe sercero o positivo y arbitrariamente pequeño, para que esto suceda debe ser menor que cualquier número positivo dado. De la misma forma |x?a| debe ser pequeño y la definición de límite se puede...