concepto leyes logica

LOGICA (FCE-UBA)

APENDICE
REGLAS Y LEYES
DE LA LOGICA DE PRIMER ORDEN

Una regla lógica, o regla de inferencia (deductiva), es una forma válida de
razonamiento que es empleada para inferir deductivamente ciertos enunciados a partir
de otros. La simplicidad, el carácter evidente, su uso a lo largo de la historia de la lógica
y el hecho de representar propiedades básicas de lasexpresiones lógicas están entre las
razones que conducen a la adopción de una forma de razonamiento como regla de
inferencia. Son reglas en el sentido de que prescriben la afirmación de la conclusión a
partir de premisas. De este modo, las reglas e expresan por medio de la siguiente forma
general para el LPO: “A partir de los enunciados P1, P2 ..., Pn infiérase el enunciado C”,
que se puede presentargráficamente como
P1
P2
:

Pn
_____________

C,
o también, en una representación horizontal como
P1, P2 ..., Pn ⇒ C.
La raya horizontal y la doble flecha representan respectivamente la relación de
inferencia lógica. Por analogía con los razonamientos, se hablará de premisas y
conclusión de una regla de inferencia. Puesto que son formas válidas de razonamiento,
se dará para cualquierejemplo de sustitución de una regla lógica que si sus premisas
son verdaderas, la conclusión deberá ser verdadera. El número de reglas de inferencia
posibles es infinito (del mismo modo que lo es el número de formas válidas de
razonamiento).
Los lógicos han propuesto diferentes conjuntos finitos de reglas, seleccionadas,
como se ha mencionado ya, por su evidencia, simplicidad o utilidad. Estosconjuntos
constituyen sistemas de reglas que pueden ser vistos como “máquinas lógicas” cuya
función es realizar inferencias a partir de información dada o determinar si un
determinado razonamiento es válido. Así, pueden ofrecerse conjuntos de reglas,
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consideradas más elementales o básicas, que sirvan para obtener potencialmente todas
las restantes reglas, las que serán reglas derivadaso secundarias.
Las reglas de inferencia constituyen el núcleo de la lógica, sus “entidades
básicas”, por así decirlo. Sin embargo, es posible otro enfoque en el cual la lógica
aparece fundamentalmente como la ciencia de las leyes lógicas. Sin entrar aquí en
detalles técnicos, puede decirse que una ley lógica es una forma de enunciado, cuyas
instancias son todas verdaderas, son “verdadesnecesarias”, enunciados verdaderos en
toda circunstancia, sin poder ser nunca falsos. El paralelismo con las reglas de
inferencia salta a la vista. Las leyes lógicas pueden verse como un caso extremo de
reglas lógicas, esto es, como reglas lógicas que no tienen premisas. Piénsese en la
definición de forma válida de razonamiento basada en el concepto de verdad: Todo
ejemplo de sustitución quetenga premisas verdaderas tendrá también conclusión
verdadera. Una ley lógica tendrá todo caso de sustitución verdadero, de modo que, vista
como una regla, no importa qué enunciado(s) (si verdadero(s) o falso(s)) se coloque(n)
como premisa(s), la conclusión será siempre verdadera, de modo que siempre será una
regla válida. Y esta es una manera de interpretar el hecho de que sus casos sonverdaderos “en toda circunstancia”: cualquier condición los hará siempre verdaderos.
Aquí se considerará, entonces, el concepto de regla lógica como primario o básico y el
de ley lógica como secundario, derivado o definido.
En lo que sigue nos referiremos exclusivamente a reglas lógicas y leyes lógicas
de la Lógica de Predicados de Primer Orden. Es decir, las premisas y la conclusión de
una reglalógica serán formas de enunciados del lenguaje de predicados de primer orden
y las leyes lógicas serán formas de enunciado del lenguaje de predicados de primer
orden.
Dado un sistema de deducción cualquiera (Deducción Natural, Arboles,
Secuentes, sistemas axiomáticos, etc.) que sea adecuado para la lógica de predicados de
primer orden, sucederá que la conclusión de la regla será derivable en...