Conceptos de lógica

LÓGICA (CONCEPTOS GENERALES)

LÓGICA:
En psicología “lógica” es el estudio de las reglas que permiten al espíritu alcanzar la verdad; En efecto, los teoremas y las leyes científicas han sido demostrados y comprobados por medio de métodos rigurosos, cuyo empleo explica el desenvolvimiento prodigioso de las ciencias desde el siglo XVI. Importa, pues conocer esos métodos, buscarcuales son la condiciones de la verdad como las operaciones de la inteligencia deben realizarse para llegar a conocimientos verdaderos.
La lógica es una ciencia formal y una rama de la filosofía que estudia los principios de la demostración e inferencia válida. La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que significa "dotado de razón, intelectual, dialéctico, argumentativo", que a suvez viene de λόγος (logos), "palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio".
La lógica examina la validez de los argumentos en términos de su estructura, (estructura lógica), independientemente del contenido específico del discurso y de la lengua utilizada en su expresión y de los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.
Esto es exactamente lo que quiere decir que lalógica es una ciencia «formal».
En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica simbólica. Un cálculo definido por unos símbolos y unas reglas de inferencia. Lo que ha permitido un campo de aplicación fundamental en la actualidad: la informática.
Hasta entonces la lógica no tuvo este sentido de estructura formal estricta. La tradición aristotélica y estoica,2 mantuvosiempre una relación con los argumentos del lenguaje natural, concediendo por tanto a los argumentos una transmisión de contenidos verdaderos. Por ello aun siendo formales, no eran formalistas.
En resumen la lógica es una metodología que somete a la reflexión crítica loa diversos métodos científicos. Viene a ser “la ciencia del pensamiento correcto”.
Lógica matemática: La lógicamatemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la ciencia de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas deobjetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación. La lógica matemática suele dividirse en cuatro sub-campos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática fue también llamadalógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.

PROPOSICIÓN:
“Llueve” es un enunciado, lomismo que “It rains”. Ambos enunciados expresan la misma proposición lógica por cuanto ambos representan siempre el mismo valor de verdad, verdadero o falso en cualquier situación, bien sea de verdad o de falsedad. Es decir que una proposición es un enunciado que posee un valor de verdad siempre; Ya sea falsedad o veracidad, pero tendrá un valor definido y no podrá contener ambos a la vez.POSTULADOS O AXIOMAS:
Axioma: se tiende hoy, por lo general, a reservar el nombre de axiomas a ciertas “proposiciones indemostrables, evidentes, que enuncian relaciones constantes entre las magnitudes indeterminadas”, es decir mecánicas (fuerzas), o geométricas (extensiones), o aritmológicas (números).EJEMPLO:
“El todo es mayor que la parte”; “Dos magnitudes iguales a una...