Conceptos auxiliares teoria y diseño de maquinas

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Producto Escalar (Cumple propiedades distributiva y commutativa) A ⋅ B = A B cos θ i.i=1 i .j = 0 Para cálculos de fuerza y trabajo: W = F . dist = F cos θ . r = Fr cos θ F F cos θ r

Para cálculosde Momentos de fuerza respecto a un eje MOL = Mo . λ -------------------------------------------------------------------------------------------------Producto Vectorial (Cumple solo propiedadesdistributiva A*B =B*A)
V = A∧ B V = A B senθ

Si θ = 90 º ( V ⊥ OB) entonces V = A B A B V θ V B θ A

i ∧ i=0 i∧ j = k k ∧ i=j
i j k Ax Ay Az = V Bx By Bz

( i)

Vx= AyBz –ByAz

( j ) Vy= AxBz–BxAz

Para cálculos de Momentos de fuerza respecto a un punto M r d=brazo M = F * brazo = F * r sen θ sen θ = d / r

F θ

Autor: Pedro Miguel González Urbaneja
Catedrático de MatemáticasRESUMEN DE TRIGONOMETRÍA Grados 0º Radianes 0 30º π/6
3 2

45º π/4
2 2

60º π/3
1 2 3 2

90º π/2 0 1

120º 2π/3 –1
3 2 2

135º 3π/4 –
2 2 2 2

150º 5π/6 –
3 2 1 2

180º π –1 0

210º7π/6 –
3 2 2

225º 5π/4 – –
2 2 2 2

240º 4π/3 –1 –
2

270º 3π/2 0 –1

300º 5π/3
1 2

315º 7π/4
2 2

330º 11π/6
3 2

360º 2π 1 0

cos sen

1 0

1 2

2 2

–1

3 2

–3 2



2 2

–1

2

TEOREMA FUNDAMENTAL (TEOREMA DE PITÁGORAS) : cos2 a + sen2 a = 1



1 + tg2 a = 1/cos2 a

Fórmulas de adición: cos (a∀b) = cos a cos b Κ sen a sen b sen (a∀b) =sen a cos b ± cos a sen b
tg (a∀b) =

tg a ± tg b 1 ∓ tg a tg b

Fórmulas de duplicación: 2 cos 2a = cos a – sen2a sen 2a = 2 sen a cos a 2 tg a tg 2a = 2
1 − tg a

Fórmulas de bisección:1–cos a = 2sen2 (a/2) 1+cos a = 2cos2 (a/2)

a+b a−b · cos 2 2 a+b a−b sen a – sen b = 2 cos · sen 2 2 a+b a−b cos a + cos b = 2 cos · cos 2 2 a+b a−b cos a – cos b = − 2 sen · sen 2 2

Fórmulasprostaferéticas: sen a + sen b = 2 sen

Área del Triángulo:
T = (1/2) ab sen C = = (1/2) ca sen B = = (1/2) bc sen A.

Fórmulas de Brigs:
sen cos A = 2 A = 2 (p − b )(p − c) bc p( p − a ) bc
c...
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