Conceptos básicos de Probabilidad

Para la construcción de un diagrama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.
En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).
Hay que tener en cuenta: que la suma de probabilidades de las ramas decada nudo ha de dar 1.
Ejemplos
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.


2Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

3Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

1 Seleccionar tres niñas.



Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan:
Tres caras.Experimentos compuestos
Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.
Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.
En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama enárbol para hacerse una idea global de todos ellos.
Si A 1, A 2 ,... , A n son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1  A 2 ...  A n = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:
p(B) = p(A1) · p(B/A1) + p(A2) · p(B/A2 ) + ... + p(An) · p(B/An )
Ejemplo
Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segundahay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?


Si A 1, A 2 ,... , An son:
Sucesos incompatibles 2 a 2.
Y cuya unión es el espacio muestral (A 1  A 2 ...  A n = E).
Y B es otro suceso.
Resulta que:

Lasprobabilidades p(A1) se denominan probabilidades a priori.
Las probabilidades p(Ai/B) se denominan probabilidades a posteriori.
Las probabilidades p(B/Ai) se denominan verosimilitudes.
Ejemplos
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los noeconomistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?




La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.
En elsupuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?
Sean los sucesos:
I = Producirse incidente.
A = Sonar la alarma.


Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en unexperimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si unsuceso es más probable que otro.
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).
Tipos de sucesos
Suceso elemental
Suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Sucesoaleatorio
Suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Suceso seguro
Suceso seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
Suceso imposible
Suceso imposible, , es el que no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, A y B, son compatibles cuando tienen...